2016高中数学1.1.2蝗制教案新人教A版必修4.doc

课题 1.1.2弧度制教学目标知识与技能掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化过程与方法弧度制的定义，弧度制与角度制互化情感态度价值观体会转化思想的运用。重点弧度制的定义，弧度制与角度制互化难点运用弧度制解决具体的问题教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一弧度制问题11弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？答把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度的角是一个定值，与所在圆的半径无关如图所示，AOB就是1弧度的角问题3除了角度制，数学还常用弧度制表示角请叙述一下弧度制的内容答一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|.这里，的正负由角的终边的旋转方向决定问题4角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.教学内容教学环节与活动设计角度化弧度弧度化角度360° rad2 rad 180° rad rad 1° rad1 rad°探究点二弧度制下的弧长公式和扇形面积公式问题1我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2”这一事实化简上述公式(设半径为r，圆心角弧度数为)答半径为r，圆心角为n°的扇形弧长公式为l，扇形面积公式为S扇.，l|r.，S扇|r2.，S扇|r2.问题2角度制与弧度制下扇形的弧长及面积公式对比：设扇形的半径为R，弧长为l， (0<<2)为其圆心角，则 度量单位类 别为角度制为弧度制扇形的弧长l_l 扇形的面积S_S_教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点三利用弧度制表示终边相同的角在弧度制下，与终边相同的角连同在内可以表示为2k(kZ)，其中的单位必须是弧度例1(1)把112°30化成弧度；(2)把化成角度解先将112°30化为112.5°，然后乘以 rad，即可将112°30化成弧度，乘以°即可化为角度所以，(1)112°30112.5°°×.(2)×°105°.小结将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180°即可求解把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以°即可教学小结1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180° rad”这一关系式易知：度数× rad弧度数，弧度数×°度数课后反思3