MATLAB一元线性回归方程的计算和检验.docx
精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1. 从 input语句键盘输入一组数据（xi ， yi ），i=1,2,n；2. 运算一元线性回来方程y=ax+b 的系数 a 和 b，用两种方法运算：一是公式：a( xix )( yiy)2,bya x ；( xix)二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b ）, 使 Q(a, bmin( yiaxib) 23. 检验回来方程是否有效（用F 分布检验）；4. 把散列点（ xi ，y i ）和回来曲线y=ax+b 画在一个图上；5. 每种运算法都要有运算框图，且每种运算法都要编成一个自定义函数；function yiyuan clc;disp( 从键盘输入一组数据:);x=input(please Input data x ： ); y=input(please Input data y ： );disp( 一元线性回来的运算和检验:);disp(1. 公式法 );disp(2. 最小二乘 );disp(3. 检验 );disp(0. 退出 ); global a0 b0; while 3num=input( 挑选求解的方法:);switch numcase 1a0,b0=huigui(x,y) case 2a0,b0=zxec(x,y)case 3break; case 0return; otherwisedisp( 输入错误，请重先输入！);endendX=x;Y=y;X=ones(size(X),X;alpha=0.5; b,bint,e,rint,stats=regress(Y ,X) if stats(3)<alphadisp(有效的 x）end n=min(x):0.1:max(x);第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -f=a0*n+b0;xlabel(x,b);ylabel(y,r);legend(散点 ,k); end%.function a0,b0=huigui(x,y) n=length(x);x1=0;y1=0;for i=1:nx1=x1+x(i); y1=y1+y(i);end x0=x1/n; y0=y1/n; a1=0;a2=0;for j=1:na1=a1+(x(j)-x0)*(y(j)-y0);a2=a2+(x(j)-x0)*(x(j)-x0);end a0=a1/a2; b0=y0-a0*x0;x2=min(x):0.05:max(x); y2=a0*x2+b0;end%.function a0,b0=zxec(x,y)%m=length(x);%R=xones(m,1);a=Ry; A=zeros(2,2);A(2,2)=n;B=zeros(2,1); for p=1:nA(1,1)=A(1,1)+x(i)*x(i);A(1,2)=A(1,2)+x(i);B(1,1)=B(1,1)+x(i)*y(i);B(2,1)=B(2,1)+y(i);end A(2,1)=A(1,2);a0=a(1);b0=a(2);endMATLAB线性回来第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-07-03 09:40二、一元线性回来21命令 polyfit 最小二乘多项式拟合p，S=polyfit （ x， y， m）多项式 y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1其中 x=（x1， x2， xm） x1xm 为（ n*1 ）的矩阵 ; y 为（ n*1 ）的矩阵；p=（a1， a2， am+1）是多项式 y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1 的系数；S 是一个矩阵，用来估量猜测误差.22命令 polyval 多项式函数的猜测值Y=polyval （p，x）求 polyfit 所得的回来多项式在x 处的猜测值 Y ；p 是 polyfit 函数的返回值；x 和 polyfit 函数的 x 值相同；23命令 polyconf残差个案次序图Y ，DELTA=polyconf （p，x，S，alpha）求 polyfit 所得的回来多项式在x 处的猜测值 Y 及猜测值的显著性为1-alpha 的置信区间 DELTA ；alpha 缺省时为 0.05；p 是 polyfit 函 数 的 返 回 值 ； x 和 polyfit 函 数 的 x 值 相 同 ； S 和 polyfit 函数的 S 值相同；24 命令 polytool（x，y，m）一元多项式回来命令25命令 regress多元线性回来（可用于一元线性回来）b=regress( Y,X )b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -b 回来系数bint 回来系数的区间估量r 残差rint 残差置信区间stats用于检验回来模型的统计量，有三个数值：相关系数R2、F 值、与 F 对应的概率 p,相关系数 R2 越接近 1，说明回来方程越显著； F > F1-（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回来方程越显著；与F 对应的概率 p 时拒绝 H0，回来模型成立；Y 为 n*1 的矩阵；X 为（ ones(n,1),x1,）,xm的矩阵；alpha 显著性水平（缺省时为0.05）；三、多元线性回来31命令 regress（见 2；5） 32命令 rstool 多元二项式回来命 令 ： rstool（ x， y， model, alpha） x 为 n*m 矩 阵y 为 n 维 列 向 量model 由以下 4 个模型中挑选 1 个（用字符串输入，缺省时为线性模型）： linear（线性）：purequadratic（ 纯 二 次 ）： interaction（ 交 叉 ）： quadratic（完全二次）： alpha 显著性水平（缺省时为0.05） 返回值 beta系数第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -返回值 rmse 剩余标准差返回值 residuals残差四、非线性回来4 1命令 nlinfitbeta,R,J=nlinfit(X,Y, model ,beta0)X 为 n*m 矩 阵Y 为 n 维列向量model 为自定义函数beta0为估量的模型系数beta 为 回 归 系 数R 为残差J42命令 nlintoolnlintool(X,Y, model ,beta0,alpha) X 为 n*m 矩 阵Y 为 n 维 列 向 量model 为 自 定 义 函 数beta0为估量的模型系数 alpha 显著性水平（缺省时为0.05）43命令 nlparcibetaci=nlparci(beta,R,J)第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -beta 为回来系数R 为残差 J返回值为回来系数beta 的置信区间4 4命令 nlpredciY,DELTA=nlpredci( model ,X,beta,R,J)Y 为猜测值DELTA 为猜测值的显著性为1-alpha 的置信区间； alpha 缺省时为 0.05；X 为 n*m 矩阵model 为自定义函数beta 为回来系数R 为残差 J第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
