天津市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（10） 圆锥曲线.doc

天津市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（10） 圆锥曲线一、选择题:7. （天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一）己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点， 是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（ ）A2 B C2或 D2或【答案】A5（天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理）已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（ ）A B C D 【答案】C因为且，所以,又，所以，即双曲线的离心率为，选C.二、填空题:12. （天津市南开中学2013届高三第四次月考理）已知双曲线的左右焦点为，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是 。【答案】三、解答题:19（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一理）（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（）求椭圆的标准方程；（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围. 把代入并整理得： 7分 设，则有 8分 因为， 所以， 9分 又因为点在椭圆上， 所以， 10分 12分因为 所以 13分所以 ，所以 的取值范围为 14分OxyMN20（天津市十二区县重点中学2013年高三毕业班联考一文）（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（）求椭圆的标准方程；（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.20解：() 设椭圆的标准方程为 1分 由已知得： 解得 4分 所以椭圆的标准方程为： 5分19（天津市新华中学2012届高三第二次月考文）椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。解： ， ，（3），在中垂线上，中点中垂线19. (天津市六校2013届高三第二次联考理)椭圆E：+=1（ab0）离心率为，且过P（，）。(1)求椭圆E的方程；(2)已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，=，且+=，求抛物线C的标准方程。19. 【解析】解 （1） -1分 -3分点P（，）在椭圆上 - 6分（2）设的方程为直线与抛物线C切点为，解得， - 8分代入椭圆方程并整理得： - 9分 19(天津市六校2013届高三第二次联考文)（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，设其左、右焦点分别为，上顶点为，的面积为. （）求椭圆的方程； （）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由.19（1）的面积为，又，解得，椭圆方程为 5分 11分把、代入直线的方程为，即或综上，存在直线：或，使得四边形的对角线相等 14分19. （天津市南开中学2013届高三第四次月考理）（本小题14分）设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为（1）求曲线C的方程（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。19. 解：（1）依题意知，解得，所以曲线C的方程为19. （天津市2013年滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理） (本题满分14分) 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且（）求椭圆的离心率；（）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围（）由（）知, ： 代入消得 因为过点，所以恒成立设，则， 中点 10分当时，为长轴，中点为原点，则 11分当时中垂线方程 令， 12分 ， 可得 13分综上可知实数的取值范围是 14分10