七年级数学下册第七章相交线与平行线7.5平行线的性质三大技巧应用素材新版冀教版.doc

平行线的性质三大技巧应用我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行，则同位角相等，内错角度相等，同旁内角互补.下面给大家列举一下，如何使用平行线的性质巧解试题.81234567图一.三线八角必识记所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截，形成八个角，如图(1)，其中， 同位角有:1与5， 2与6，4与8， 3与7， 内错角有:3与5， 4与6，同旁内角有:3与6， 4与5.12436587图例1. 如图(2)，如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则( ).只能求出其余三个角的度数.只能求出其余五个角的度数.只能求出其余六个角的度数.只能求出其余七个角的度数.ABCDEF图析解:由三线八角可知: 同位角相等的有:1与5， 2与6，4与8， 3与7， 内错角相等的有:3与5， 4与6，同旁内角互补的有:3与6， 4与5.所以，当一个角的度数已知时， 其余七个角的度数也就易求出，答案选D.二.加平行线的辅助线例2. 如图(3)，一条公路修到湖边时，需拐弯绕过湖通过.如果第一次拐的角A是110°， 第二次拐的角B是140°， 第三次拐的角C，这时的道路与第一条路平行，则C是( ).A.120°B. 130°C. 140°D. 150°析解:作辅助线BE，把A转移到ABE，CBE=ABCABE =140°110°=30°，C=180°30°=150°，140°110°=30°。ABCDE图例3已知：如图(4)，ABED，求证：B+BCD+D=360°。分析：我们知道只有周角是等于360°，而图中又出现了与BCD相关的以C为顶点的周角，若能把B.D移到与BCD相邻且以C为顶点的位置，即可把B.BCD和D三个角组成一个周角，则可推出结论。ABCDE图F证法一：如图(5)，过C作CFAB，BCF=B，ABCDE图FABED，CFED，FCD=D，BCD+BCF+DCF=360°，B+BCD+D=360°。证法二：如图(6)， 过C作FCAB，B+BCFABCDE图F=180°，ABED，FCED，FCD+D=180°，B+BCF+FCD+D=360°即B+BCD+D=360°。证法三：如图(7) 过B作BFDC，FBC=BCD，又ABED，ABF=D，abAECBF20°40°图ABC+CBF+ABF=360°，ABC+BCD+D=360°。例4如图(8)，直线ab，CAE=20°，CBF=40°，则ACB=。三平移角图(9)ABECD例5如图(9)， ABED，CE平分BCD交AB于点E，A=110°，则AEC为多少度。析解:ABED，A+ACD=180°，ACD=180°A=180°110°=70°，又CE平分BCD，ACE=ECD=ACD=×70°=35°，ABED，AEC=ECD，AEC=35°。FABCDEHG1(10)例6如图(10)，ADEGBC，ACEF，则图中与1相等的角（不含1）有_个，若1=40°，则AHG=_。析解:ACEF，1=ACB，ADEGBC，1=HEF，GHC=ACB，DAC=ACB，又AHE=GHC，1=GHC=AHE=DAC，则与1相等的角有ACB.HEF、GHC.AHE.DAC共5个；1=40°，AHE=40°，则AHG=180°AHE=180°40°=140°。2