2014届高三数学一轮 45分钟滚动基础训练卷7（第24讲 平面向量的概念及其线性运算 第27讲 平面向量的应用举例） 文.doc

2014届高三数学（文）第一轮45分钟滚动基础训练卷7（第24讲 平面向量的概念及其线性运算 第27讲 平面向量的应用举例）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a(1，2)，b(0，1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值是()A B C D2已知向量a(n，4)，b(n，1)，则n2是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a3e12e2，则|a|等于()A4 B.C3 D.4已知非零向量a，b，若a2b与a2b互相垂直，则等于()A. B4C. D25已知向量(1，3)，(2， 1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk16已知圆O的半径为3，直径AB上一点D使3，E，F为另一直径的两个端点，则·()A3 B4 C8 D67已知向量a(1，2)，b(x，4)，若|b|2|a|，则x的值为()A2 B4C±2 D±48已知菱形ABCD的边长为2，A60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则·的最大值为 ()A3 B2C6 D9二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且a，b，下列结论中正确的是_ab；ab；ab；0.10若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角是_11在ABC中，已知D是AB边上的一点，若2，则_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1，0)，e2(0，1)(1)试计算a·b及|ab|的值(2)求向量a与b的夹角的正弦值13已知向量a(1，2)，b(2， m)，xa(t21)b，ykab，mR，k，t为正实数(1)若ab，求m的值；(2)若ab，求m的值；(3)当m1时，若xy，求k的最小值142012·沈阳二模 已知向量msin2x，sinx，ncos2xsin2x，2sinx，设函数f(x)m·n，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函数f(x)的值域45分钟滚动基础训练卷(七)1B解析 v2(1，2)(0，1)(2，3)，u(1，2)k(0，1)(1，2k)，因为uv，所以2(2k)1×30，解得k，选B.2A解析 当n2时，a(2，4)，b(2，1)，a·b0，所以ab.而ab时，n240，n±2.3D解析 e1·e21×1×cos120°，|a|2a2(3e12e2)29e12e1·e24e912×47，|a|.4D解析 因为a2b与a2b互相垂直，所以(a2b)·(a2b)0，从而|a|24|b|20，|a|24|b|2，|a|2|b|，因此2，故选择D.5C解析 若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线(2，1)(1，3)(1，2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1×(k1)2k0，解得k1.6C解析 ·()·()()·()198.故选C.7C解析 因为|b|2|a|，所以2，解得x±2.8D解析 以A点为坐标原点，建立直角坐标系，因为A60°，菱形的边长为2，所以D点坐标为(1，)，B(2，0)，C(3，)因为M是DC中点，所以M(2，)设N(x，y)，则N点的活动区域为四边形OBCD内(含边界)，则·(2，)·(x，y)2xy，令z2xy，得yx，由线性规划可知，当直线经过点C时，直线yx的截距最大，此时z最大，所以此时最大值为z2xy2×3×639，选D.9解析 依据向量运算的三角形法则，有ba，ab，ab，由前三个等式知0，所以正确10.解析 |a|2，|b|4，且(ab)a，(ab)·a0，4a·b0，a·b|a|·|b|cos4，cos，a与b的夹角为.11.解析 因为2，所以，又()，所以.12解：(1)由题有a(1，1)，b(4，3)，a·b431；|ab|(5，2)|.(2)cosa，b.sina，b.13解：(1)ab，1·m(2)×20，m4.(2)ab，a·b0，1·(2)2m0，m1.(3)当m1时，a·b0，xy，x·y0.则x·yka2a·bk(t21)a·btb20，t>0，kt2(t1时取等号)k的最小值为2.14解：(1)sin2xsin2xcos2x1，m(1，sinx)，f(x)m·ncos2xsin2x2sin2x1cos2xsin2x1sin2x，f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)1sin2x，x0，2x，sin2x，1，所以函数f(x)的值域为0，.5