重庆市云阳江口中学校2020届高三数学上学期第三次月考试题理201912230387.doc

重庆市云阳江口中学校2020届高三数学上学期第三次月考试题 理数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。5考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1 已知全集，集合，则（）ABCD2 已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（）A1BCD23 已知，则（）A3B5C11D124 “”是“直线的倾斜角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5 在中，为边上的中线，为的中点，则（）ABCD6 设变量满足约束条件，则的最大值为（）A4B6C10D87 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）AB5CD8 数列前n项和为Sn，a11，an0，3Snanan11，若ak2018，则k（）ABCD9 某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案的种数为（）A36B108C72D14410中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（）A22药物单位B20药物单位C12药物单位D10药物单位11函数，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是（）ABCD 12已知关于x的方程有3个不同的实数解，则m的取值范围为（）ABCD第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知向量，则|_14等差数列的前n项和为，若，且，则_15在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”如果三人中只有一人说的是真的，那么_（填“甲”“乙”或“丙”）获得了礼物16已知函数，且时，若方程恰有5个实数解（其中），则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）17（本小题满分12分）设数列满足（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和18（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小周期为1）求的值及的单调递增区间；2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有且只有一个解，求实数m的取值范围元/周频率组距mn0.00150.0010010020030040050060019（本小题满分12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列（1）求m，n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）2×2列联表：临界值表：男性女性合计P(K2k0)0.0500.0100.001消费金额300消费金额300k03.8416.63510.828合计，其中NQMPO20（本小题满分12分）在等腰直角OPQ中，POQ，OP2，点M在线段PQ上（1）若OM，求MP的长；（2）若点N在线段MQ上，且MON，当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值21（本小题满分12分）已知函数.其中是自然对数的底数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围请从下面所给的22、23两题中选定一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线交于点，点在曲线上，且，求线段的长度23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知关于的不等式的解集为（1）求实数，的值；（2）求的最大值重庆市云阳江口中学校·高2020级高三上第二次月考测试卷数学（理）·参考答案一、选择题：1-5：BCBCA6-10：DCBDA11-12：AD二、填空题：13. 3 14.-8 15.甲 16. 三、解答题17. 18. 解：函数，它的其中的最小周期为，故令，求得，可得函数的增区间为，将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有且只有一个解，即区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点在区间上，结合的图象可得或，求得，或，求实数m的取值范围为，或19. （1）（2）有的把握（3）395【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成2×2列联表，再计算的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为男性女性合计消费金额300204060消费金额300251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，.20. 1）MP1或MP3（2）POM时，OMN的面积的最小值为84.【解析】(1)在OMP中，OPM，OM，OP2，由余弦定理得，OM2OP2MP22OP·MP·cos，得MP24MP30，即MP1或MP3；.21.（1），又，切线方程为，即.（2）令，若，则在上单调递减，又，恒成立，在上单调递减，又，恒成立.若，令，易知与在上单调递减，在上单调递减，当即时，在上恒成立，在上单调递减，即在上单调递减，又，恒成立，在上单调递减，又，恒成立，当即时，使，在递增，此时，在递增，不合题意.综上，实数的取值范围是.22. 解：（1）曲线的参数方程化为普通方程为，即，化为极坐标方程为即.（2）由得点的极坐标为，射线的极坐标方程为，由得点的极坐标为，.23.（1）由知，所以即.（2）依题意知：，当且仅当即时等号成立，所以所求式子的最大值为.- 9 -