2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 3.4　定积分与微积分基本定理.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：3.4定积分与微积分基本定理一、选择题1(2013·山东冲刺)求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y21)dy DS(y)dy解析：两函数图像的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在0,1上，xx2，故曲线yx2与yx所围成图形的面积S(xx2)dx.答案：B2(2013·武汉调研)由直线x，曲线ycosx及x轴、y轴所围图形的面积为()A. B.C. D.解析：四线围成的面积为Scosxdxsinx0.答案：D3(2013·黄冈检测)如图所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A.B.(x21)dxC.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx解析：所求面积为(1x2)dx(x21)dx|x21|dx.答案：C4(2013·河南联考)已知f(x)2|x|，则f(x)dx等于()A3 B4C3.5 D4.5解析：f(x)2|x|f(x)dxf(x)dxf(x)dx (2x)dx(2x)dx3.5.答案：C5(2012·湖北)已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A. B.C. D.解析：设f(x)a(x1)(x1)，将x0，y1代入f(x)得a1，所以f(x)(x1)(x1)1x2，所以S1(1x2)dx.答案：B6(2013·武汉调研)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y(x0)图像下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为()A. B.C. D.解析：函数y(x0)图像与y2的交点坐标为答案：C二、填空题7(2012·江西)计算定积分 (x2sinx)dx_.解析： (x2sinx)dx.答案：8(2012·山东)设a0.若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析：Sdxx|aa2a.答案：9(2012·上海)已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B、C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_解析：设直线为ykxb，代入A，B两点，y10x.代入B，C两点，则k10，b10.f(x)yxf(x)答案：三、解答题10若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，求dx的值解析：f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)由(axb)dx5，得ab5.由xf(x)dx，得(ax2bx)dx.即.ab.解，得a4，b3.f(x)4x3.于是dxdx(4)dx(4x3lnx)|83ln2443ln2. 11(2013·日照调研)如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解析：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标x10，x21，所以抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.又可得抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x10，x21k，所以(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3.于是k1 1.12设函数f(x)x3ax2bx在点x1处有极值2.(1)求常数a、b的值；(2)求曲线yf(x)与x轴所围成的图形的面积解析：(1)由题意知，f(x)3x22axb，f(1)2，且f(1)0，即解得(2)由(1)可知，f(x)x33x.作出曲线yx33x的草图如图，所求面积为阴影部分的面积，由x33x0得曲线yx33x与x轴的交点坐标是(，0)，(0,0)和(，0)，而yx33x是R上的奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称所以所求图形的面积为6