湖北省宜昌第一中学龙泉中学2016届高三数学11月联考试题理.doc
宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级11月联考数学试题（理）本试卷共 2 页，共 22 题满分150分，考试用时120分钟祝考试顺利一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的答案填涂在答题卡上）1已知复数z满足（3+5i）z=34,则z=（ ） A-3+5i B-3-5i C3+5i 6 D3-5i2设A、B为非空集合,定义集合A*B为如右图非阴影部分表示的集合，若则A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2 D0,1（2，+）3已知角在第一象限且cos，则（ ）A B C D4下列判断正确命题的个数为（ ）“”是“”的充要条件命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 对于命题p：，使得，则p为，均有命题“1，2或41，2”为真命题A1 B2 C3 D45.若实数x,y满足，则的最大值为（ ） A2 B3 C4 D66某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A 4 B 5C 6 D 77设函数在区间（1，2）内有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D8. 若二面角为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是（ ） A（0， B， C D9平面内，点在以为顶点的直角内部，分别为两直角边上两点，已知，则当最小时，（ ）A B C D10如图，圆O过正方体六条棱的中点此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则等于（ ）A BC D11已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为（ ）A B2 C D412已知定义在上的函数当时，函数的图象与x轴围成的图形面积为S，则S =（ ）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13球O与一圆柱的侧面和上下底面都相切，则球O的表面积与该圆柱的表面积的比值为 14若，则将，从小到大排列的结果为 15已知依此类推， 第 个等式为 16 已知函数f(x)=，若曲线y = 上存在点 ，使得，则a的取值范围 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合； （2）函数的单调递增区间.18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，若（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,平面, ，,.(1)在线段上是否存在点,使平面?并说明理由；(2)若,求二面角的余弦值.20(本小题满分12分)有三个生活小区,分别位于三点处，且，. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.()若希望变电站到三个小区的距离和最小，点应位于何处？()若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？21(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，的角平分线与和圆分别交于点和（）求证：；（）求的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为（）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式对任意tR恒成立（）求实数m的取值范围；（）若（）中实数m的最大值为，且3x+4y+5z=，其中x，y，zR，求x2+y2+z2的最小值宜昌一中 龙泉中学2016届高三年级十一月联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案DDCCDDCDBBDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1314a<b<c 15 16 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：17. 解：（） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 12分18解：(1)解：由 得：，即4分又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以2为首项， 2为公比的等比数列，即 6分 (2)解：由(1)知 10分故 12分19解：20解：在中,则 1分（）方法一、设(),点到的距离之和为,令即,又,从而当时,;当时, .当时,取得最小值此时,即点为的中点. 方法二、设点,则到的距离之和为,求导得 由即,解得当时,;当时, 当时,取得最小值,此时点为的中点. （）设点,则,点到三点的最远距离为若即,则;若即,则; 当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,当时, ,这时点在上距点. 21解：1)的定义域为（1，+），.当时，则在（1，+）上是增函数。在（1，+）上无极值点.当时，令，则.所以当时，在上是增函数， 当时，在上是减函数。时，取得极大值。综上可知，当时，无极值点；当时，有唯一极值点.(2)由(1)可知，当时，不成立.故只需考虑.由(1)知，若恒成立，只需即可，化简得：,所以的取值范围是1，+）.(3)由(2)知，.22解答： （）证明：PA为圆O的切线，PAB=ACP，又P为公共角PABPCA，ABPC=PAAC（4分）（）解：PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，PA2=PBPC，PC=4，BC=3，又CAB=90°，AC2+AB2=BC2=9，又由（）知=，AC=，AB=，连接EC，则CAE=EAB，AEC=ABDACEADB，ADAE=ABAC=（10分）23解：（I）由，展开化为2=（cossin），化为x2+y2=4x4y，即（x2）2+（y+2）2=8（II）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：，t1+t2=2，t1t2=40|t1t2|=2=24解：（）|t+3|t2|（t+3）（t2）|=5，不等式|t+3|t2|6mm2对任意tR恒成立，可得6mm25，求得1m5，或m5，即实数m的取值范围为m|1m5（）由题意可得 =5，3x+4y+5z=5（x2+y2+z2）（32+42+52）（3x+4y+5z）2=25，当期仅当=时，等号成立，即x=，y=，z= 时，取等号50（x2+y2+z2）25，x2+y2+z2，即x2+y2+z2的最小值为，8
