福建省漳州市长泰县第一中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc
福建省漳州市长泰县第一中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D42在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12 B14 C16 D183已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()Aad>bc Bac>bdCac>bd Dac>bd4下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b35在ABC中，若a2，c4，B60°，则b等于()A2 B12 C2 D286.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.7已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5 C4 D38.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn29若平面、的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()A BC、相交但不垂直 D以上均不正确10如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是( )A. B C D 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分11若点(m,1)在不等式2x3y5>0所表示的平面区域内，则m的取值范围是_12不等式4x2mx10对一切xR恒成立，则实数m的取值范围是_13抛物线y2x2的焦点坐标为_14设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则_.15某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件三、解答题：本大题共6小题，共80分16(本小题满分13分)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围17(本小题满分13分).等差数列中，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18(本小题满分13分)已知求：(1)zx2y4的最大值； (2)zx2y210y25的最小值； (3)z的范围19(本小题满分13分).某海域内一观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东50°且与A相距80海里的位置B，经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东50°其中sin ，0°90°且与A相距60海里的位置C. (1)求该船的行驶速度；(2)若该船不改变航行方向继续向前行驶，求船在行驶过程中离观测站A的最近距离20(本小题满分14分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A- CP D1的体积为。（1）求CP的长；（2）求直线AD与平面APD1所成的角的正弦值；（3）请直接写出正方体的棱上满足C1M平面APD1的所有点M的位置，并任选其中的一点予以证明。21(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为.求四边形APBQ面积的最大值;设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断+的值是否为常数,并说明理由.长泰一中2014-2015学年度上学期高二期末考试试题（数学理）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分12345678910CDDAAAACCD三、解答题：本大题共6小题，共80分16(本小题满分13分)解由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题 3分若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1. 6分若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2， 10分综上，所求实数a的取值范围为a2或a1. 13分18(本小题满分13分)作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y4>0，将点C(7,9)代入z得最大值为21. .(4分)(2)zx2y210y25x2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2.(8分)(3)z2×表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率的两倍，因此kQA，kQB，故z的范围为.(13分) 20(本小题满分14分） ()由()可求得点P、Q的坐标为 ,则, 设AB(),直线AB的方程为,代人 得:. 由>0,解得,由根与系数的关系得 四边形APBQ的面积 故当 由题意知,直线PA的斜率,直线PB的斜率 则 = =,由知 可得 所以的值为常数0 9
