优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题六概率统计复数算法推理与证明第1讲排列组合二项式定理专题强化精练提能理.doc

第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第1讲 排列、组合、二项式定理专题强化精练提能 理A卷1(2015·菏泽模拟)在的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3()A20 B15C10 D5解析：选D.Tr1Ca4rbrx247r，令247r3，得r3，则4ab320，所以ab35.2(2015·郑州市第二次质量预测)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A3种 B6种C9种 D18种解析：选C.由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C10种两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种满足题意的选法有1019种故选C.3(2015·山西省四校第三次联考)若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A3 B4C5 D6解析：选C.因为Tr1C(x6)nrCx6nr，当Tr1是常数项时，6nr0，即nr，故n的最小值为5，故选C.4(2015·济南市第一次模拟)展开式中的常数项为()A8 B12C20 D20解析：选C.因为，所以Tr1Cx6rC(1)rx62r，令62r0，得r3，所以常数项为C(1)320.5在1，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()A60个 B36个C24个 D18个解析：选A.依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有A个；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有CCA个，故共有ACCA60个，故选A.6设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析：选B.根据二项式系数的性质知：(xy)2m的二项式系数最大有一项，Ca，(xy)2m1的二项式系数最大有两项，CCb.又13a7b，所以13C7C，将各选项中m的取值逐个代入验证，知m6满足等式，所以选B.7若(1sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且系数最大的项的值为，则x在0，2内的取值为()A.或 B.C. D.或解析：选A.(1sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和CCn17，所以n6，系数最大的项为第4项，T4C(sin x)3，所以(sin x)3，所以sin x.又x0，2，所以x或，故选A.8某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为()A360 B520C600 D720解析：选C.若甲、乙只有一辆参加，则总排法有CCA480(种)；若甲、乙均参加，排法有AA120(种)故不同排法种数为480120600.故选C.9现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有2位相邻，则不同排法的种数是()A12 B24C36 D72解析：选B.依题意，满足题意的不同排法种数是A·(C·A)·A24，故选B.10.的展开式中的常数项为()A4 351 B4 352C4 353 D4 354解析：选A.法一：·，为得到常数项：(1)可在右边10个括号中取10个1；(2)取1个1，6个x，3个；(3)取4个1，4个x，2个；(4)取7个1，2个x，1个.因此，所求的常数项为CCCCCCCCCC4 351.法二：因为的展开式中的第(r1)项为Tr1C，当且仅当的展开式中第(k1)项为常数时，原展开式才是常数项，而Tk1CxrkCxr3k，令r3k0，所以r3k，即r是3的倍数，且0r10，故r0，3，6，9.(1)当r0时，k0，常数项为C1；(2)当r3时，k1，常数项为CC360；(3)当r6时，k2，常数项为CC3 150；(4)当r9时，k3，常数项为CC840.故展开式中常数项为CCCCCCC4 351.11用0，1，9这十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为_解析：0，1，2，9共能组成9×10×10900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8648(个)，所以有重复数字的三位数有900648252(个)答案：25212已知集合A4，B1，2，C1，3，5，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为_解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCCA36，但集合B，C中有相同元素1，由4，1，1三个数确定的不同点只有3个，故所求的个数为36333.答案：3313(2015·邢台市摸底考试)已知a cos xdx，则的二项展开式中，x的系数为_解析：依题意得asin x|2，的展开式的通项Tr1C·(2x2)5r·C·25r·(1)r·x103r.令103r1得r3.因此所求系数等于C×22×(1)340.答案：4014若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5_解析：原等式两边求导得10(2x3)4a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令上式中x1，得a12a23a34a45a510.答案：1015从1，3，5，7，9中任取2个数，从0，2，4，6中任取2个数组成没有重复数字的四位数，若将所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是_解析：形如“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选取，有A12个形如“2××5”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有CCA24个形如“3××5”，同有A12个形如“4××5”，同，也有CCA24个形如“6××5”，也有CCA24个，以上5类小于7 000的数共有96个故第97个数是7 025，第98个数是7 045，第99个数是7 065，第100个数是7 205.答案：7 205B卷1(2015·洛阳市诊断考试)从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种解析：选C.从6名男医生中选出2名有C15种不同的选法，从5名女医生中选出1名有C5种不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15×575种不同的选法，故选C.2满足m，n1，0，1，2，3，且关于x的方程mx22xn0有实数解的有序数对(m，n)的个数为()A17 B14C13 D12解析：选A.当m0时，2xn0x，有序数对(0，n)有5个；当m0时，44mn0mn1，有序数对(1，n)有5个，(1，n)有3个，(2，n)有2个，(3，n)有2个综上，共有5532217(个)，故选A.3(2015·黄冈模拟)设n为正整数，展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A16 B10C4 D2解析：选B.展开式的通项为Tk1Cx2nkC(1)kx，令0，得k，所以n可取10.4四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有()A150种 B147种C144种 D141种解析：选D.如图，从10个点中任取4个点的组合数为C210，其中四点共面的可分为三类：(1)4点在同一个侧面或底面的共4组，即4×C60(种)；(2)每条棱的中点与它对棱的三点共面的有6种；(3)在6个中点中，四点共面的有3种则4点不共面的取法共有210(6063)141(种)5在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A4项 B5项C6项 D7项解析：选C.由于Tr1Cx15r(0r30，rN)，若展开式中x的幂指数为整数，由通项公式可知r为6的倍数，易知r0，6，12，18，24，30均符合条件，故选C.6某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A8种 B10种C12种 D32种解析：选B.从A到B若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不同排法，第一步：先排a有C种排法，第二步：再排b有1种排法，共有10种排法，故选B.7(2015·福州地区八校联考)三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数是()A120 B96C84 D36解析：选A.依题意，得不同的排法种数是AA2AA120，故选A.8若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则log2(a1a3a5a11)等于()A27 B28C7 D8解析：选C.取x1得(1)4(13)8a0a1a2a11a12，取x3得(3)4(33)8a0a1a2a11a12，与两式左、右两边分别相减得282(a1a3a5a11)，所以a1a3a5a1127，所以log2(a1a3a5a11)7.9(2015·兖州模拟)已知不等式>0的解集为(1，2)，则二项式的展开式中的常数项是()A15 B15C5 D5解析：选B.因为不等式>0的解集为(1，2)，即>0的解集为(1，2)，所以1，解得a1，则二项式的展开式的通项为Tr1C·x6r·x2rC·x63r，令63r0，得r2，故二项式的展开式中的常数项是C15，故选B.10从8名网络歌手中选派4名同时去4个地区演出(每地1人)，其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有()A240种 B360种C480种 D600种解析：选D.分两步，第一步，先选4名网络歌手，又分两类，第一类，甲去，则乙一定去，丙一定不去，有C10种不同选法，第二类，甲不去，则乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C15种不同选法，所以不同的选法有101525(种)第二步，4名网络歌手同时去4个地区演出，有A24种方案由分步乘法计数原理知不同的选派方案共有25×24600(种)11(2015·泰安模拟)在1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中，含x2项的系数是_解析：(1x)n二项展开式的通项为Tk1Cxk，要使其出现x2项，则k2且n2，nN*，故含x2项的系数为CCCC1361020.答案：2012已知集合M1，2，3，4，集合A、B为集合M的非空子集，若对xA，yB，x<y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个解析：A1时，B有231种情况，A2时，B有221种情况，A3时，B有1种情况，A1，2时，B有221种情况，A1，3，2，3，1，2，3时，B均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有7313317(个)答案：1713(2015·宿州模拟)已知2n2·3n5na能被25整除，则正整数a的最小值为_解析：原式4·6n5na4(51)n5na4(C5nC5n1C52C5C)5na4(C5nC5n1C52)25n4a，因为原式能被25整除，则正整数a的最小值为4.答案：414. 已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种解析：先在A，B，C三个区域种植3种不同的植物，共有A6种种法，若E与A相同，最后种D，有1种种法；若E与C相同，最后种D，有2种种法，根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有6×(12)18种种法答案：1815已知的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中系数最大的项为_解析：依题意，得C×C2××C，即n29n80，解得n8，n1(舍去)，所以n8.设第r1项的系数最大，则即解得r2或r3.所以系数最大的项为T37x5，T47x.答案：7x5，7x6