湖南省益阳市第六中学2014-2015学年高二数学12月月考试题 理.doc

湖南省益阳市第六中学2014-2015学年高二数学12月月考试题 理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（10×5=50分）1已知集合，则（ ）A B C D2已知命题，则A BC D3已知条件，条件，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于 A1 B C D25在面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积大于的概率是（ ）A. B. C. D.6已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数线性回归方程3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A2x9.5 B2x2.4C0.4x2.3 D0.3x4.47已知双曲线的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点且，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D8已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A B C D9定义，其中为向量与的夹角，若，则等于（ ）A60 B60 C60或60 D610计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ED1B，则B×F （“×”表示通常的乘法运算）等于（ ）AA5 BBF C165 DB9第II卷（非选择题）二、填空题（5×5=25分）11直线与直线平行, 则（ ）12在边长为2的菱形ABCD中，为中点，则 、A. B. C.或 D.或13已知抛物线y22px（p0）的准线与直线xy30以及x轴围成三角形面积为8，则p_.14已知正实数满足，则的最小值为 15动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . 三、解答题（4×12+1×13+1×14=75分）16（本题满分12分）若二次函数，满足且=2.（）求函数的解析式；（）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围17（本题满分12分）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，。（1）求的大小；（2）若= 7，求的周长的取值范围18（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PDAD1（）求证：MN平面PCD； （）求证：平面PAC平面PBD19（本题满分12分）已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.20（本小题满分13分）数列的前项和为,且,数列满足;（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足,其前项和为，求21（本小题满分14分）平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点（1）求曲线E的方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值（）因为存在，使不等式 ，即存在，使不等式成立，令，故，所以.17（1）；（2）（1）由正弦定理得：（2）由已知：， b+ca=7由余弦定理（）证明 因为ABCD为正方形，所以ACBD， 又PD平面ABCD，所以PDAC，所以AC平面PBD，所以平面PAC平面PBD.19（1）（2）存在。（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意 解得 椭圆方程为 （2）假设存在这样的k值，由得 设， ，则 而 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得 经验证，使成立 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 。20（1）;（2）（1）当n=1时， 当时， 数列是以为首项，公比为的等比数列； ，又是以3为首项，3为公比的等比数列 （2） 20（1）（2）存在。（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意 解得 椭圆方程为 （2）假设存在这样的k值，由得 设， ，则 而 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得 经验证，使成立 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 。 8