【创新设计】2014届高考物理一轮 （考纲自主研读+命题探究+高考全程解密） 第2讲磁场对运动电荷的作用（含解析） 新人教版.doc

第2讲磁场对运动电荷的作用洛伦兹力(考纲要求)【思维驱动】 (单选)(2013·黄山检测)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对C、D中都是vB，F0，故C、D都错答案B【知识存盘】1洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力2洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于B和v决定的平面3洛伦兹力的大小(1)B时，洛伦兹力F0(0°或180°)(2)B时，洛伦兹力FqvB(90°)(3)0时，洛伦兹力F0带电粒子在匀强磁场中的运动 (考纲要求)【思维驱动】试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹，并说出其运动性质答案【知识存盘】1若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动2若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动3半径和周期公式：(vB)质谱仪和回旋加速器的基本原理 (考纲要求)【思维驱动】(多选)如图821所示，图821一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上下列说法正确的是()A粒子进入磁场时的速率v B粒子在磁场中运动的时间tC粒子在磁场中运动的轨道半径r D若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置解析在加速电场中由动能定理得eUmv2，所以粒子进入磁场时的速度v ，A正确；由evBm得粒子的半径r ，C正确；粒子在磁场中运动了半个周期t，B错误；若容器A中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D错误答案AC【知识存盘】1质谱仪图822(1)构造：如图822所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qUmv2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r_，m，图8232回旋加速器(1)构造：如图823所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源D形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由qvB，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定，与加速电压无关记一记1运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用2左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷3洛伦兹力一定不做功4当vB时粒子做匀速圆周运动考点一洛伦兹力的特点及应用【典例1】 (单选)如图824所示，图824在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点()A仍在A点 B在A点左侧C在A点右侧 D无法确定解析洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ay<g，故小球平抛的时间将增加，落点应在A点的右侧答案C【变式跟踪1】 (多选)如图825所示，图825ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高 D运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mgBvq甲，mgBvq乙，mg，显然，v甲>v丙>v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确答案CD,借题发挥1洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时，要注意判断结果与正电荷恰好相反(4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功，不改变速度的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功考点二带电粒子在匀强磁场中的运动【典例2】 (单选)(2012·安徽卷，19)图826如图826所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.t B2t C.t D3t解析设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvB，得r1，根据几何关系得tan ，且160°.当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径r2r1，圆心在O2，则tan ，即tan 3tan .故60°，2120°；带电粒子在磁场中运动的时间tT，所以，即t22t12t，故选项B正确，选项A、C、D错误答案B【变式跟踪2】 如图827(a)所示，图827在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面向里的匀强磁场一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴正半轴的交点C处，沿y轴正方向射出磁场，不计带电粒子所受重力(1)粒子带何种电荷；求粒子的比荷.(2)若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子射出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了角，如图(b)所示，求磁感应强度B的大小解析(1)粒子带负电；由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图甲所示，其半径Rr，粒子所受的洛伦兹力等于它做匀速圆周运动时所受的向心力即qv0Bm，则.(2)粒子的运动轨迹如图乙所示，设其半径为R，粒子所受的洛伦兹力提供它做匀速圆周运动的向心力，即qv0B，又因为tan ，解得BBtan .答案(1)负电(2)Btan ,以题说法1带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法2带电粒子在有界磁场中的常用几何关系(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点(2)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍考点三有界磁场中的临界问题【典例3】 如图828所示，图828在0xa、0y范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0°90°范围内已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦教你审题解析(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvBm由式得R当<R<a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为O3的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t，得OCA设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得Rsin RRsin aRcos 又sin2cos21由式得Ra.由式得v.(2)由式得sin .答案(1)(2)【变式跟踪3】 如图8212所示，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，图8212从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.解析(1)M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CHQCL故半径r1L又因为qv1Bm且qUmmv，所以Um.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在AKC中：sin 45°解得r2(1)L，即r2(1)L所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s，即sr1r2(2)L.(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm.答案(1)(2)(2)L(3),借题发挥1三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题(1)定圆心，画轨迹(2)找几何关系，确定物理量(3)画动态圆，定临界状态2解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键解决此类问题，关键在于(1)运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态(2)根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系(3)巧记带电粒子在不同边界磁场中运动的几种常见情况：直线边界：进出磁场具有对称性，如图829所示图829平行边界：存在临界条件，如图8210所示图8210圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图8211所示图8211命题热点7带电粒子在匀强磁场中的运动命题专家评述考情分析：对我省近三年的高考试题分析可知，对带电粒子在匀强磁场中的运动的考查是3年3考，是高频考点高考题型：有选择题，也有计算题命题趋势：2014高考，预计仍以带电粒子在有界磁场中的运动及临界问题为主阅卷教师叮咛易失分点：(1)不会根据洛伦兹力的方向或轨迹弦的中垂线确定轨迹圆心从而画错草图；(2)不能根据题意确定临界情况(轨迹与边界相切或经过特定点等)；(3)对于从同一点射出的速度大小相同、方向不同的粒子问题，不会抓特征粒子解决问题应对策略1带电粒子在匀强磁场中运动问题的一般解题步骤(1)分析磁场的边界条件，结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹，确定圆心根据几何关系求解半径、圆心角等(2)根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程，分析已知量和未知量的关系(3)求解未知量，并进行必要的分析验证2理解并熟记下面三个结论：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等高考佐证(多选)(2012·江苏卷，9)图8213如图8213所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点下列说法正确的有()A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0D若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B，所以r，当带电粒子从不同方向由O点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O点2r的距离，即OA2r，落在A点的粒子从O点垂直入射，其他粒子则均落在A点左侧，若落在A点右侧则必须有更大的速度，选项B正确若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A点左侧，选项A、D错误若粒子落在A点左右两侧d的范围内，设其半径为r，则r，代入r，r，解得vv0，选项C正确答案BC【预测】 如图8214所示，图8214在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E1.0×103 V/m，方向未知，磁感应强度B1.0 T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B(图中未画出)一质量m1×1014 kg、电荷量q1×1010 C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从B点进入磁场B区域一段时间后，粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出已知A点坐标为(10，0)，C点坐标为(30，0)，不计粒子重力(1)判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v.(2)画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B.(3)求第二象限磁场B区域的最小面积解析(1)粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直线运动这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正向成30°角斜向右上方由平衡条件有EqBqv得v m/s103 m/s(2)粒子从B点进入第二象限的磁场B中，轨迹如图粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知R cm cm由qvBm，解得B，代入数据解得B T.(3)由图可知，B、D点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场B的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内由几何关系得BD20 cm，即磁场圆的最小半径r10 cm，所以，所求磁场的最小面积为Sr23.14×102 m2答案(1)与x轴正向成30°角斜向右上方103 m/s(2)运动轨迹见解析图 T(3)3.14×102 m2洛伦兹力的特点及应用1(单选)(2013·六安模拟)图8215带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图8215所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将()A可能做直线运动 B可能做匀减速运动C一定做曲线运动 D可能做匀速圆周运动解析带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确答案C2(单选)用绝缘细线悬挂图8216一个质量为m，带电荷量为q的小球，让它处于图8216所示的磁感应强度为B的匀强磁场中由于磁场的运动，小球静止在图中位置，这时悬线与竖直方向夹角为，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向是()Av，水平向左 Bv，竖直向下Cv，竖直向上 Dv，水平向右解析根据运动的相对性，带电小球相对磁场的速度与磁场相对于小球(相对地面静止)的速度大小相等、方向相反洛伦兹力FqvB中的v是相对于磁场的速度根据力的平衡条件可以得出，当小球相对磁场以速度v竖直向下运动或以速度v水平向右运动，带电小球都能处于平衡状态，但题目中要求“绳被拉紧”，由此可以知道只有选项C正确答案C3(多选)如图8217所示，图8217圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转角为60°，根据以上条件可求下列物理量中的()A带电粒子的比荷B带电粒子的初速度C带电粒子在磁场中运动的周期D带电粒子在磁场中运动的半径解析由tT和T可知，根据题中已知条件可以求出带电粒子运动的周期，再将周期代入周期公式可以求出带电粒子的比荷答案AC4(单选)(2012·广东卷，15)图8218质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图8218中虚线所示下列表述正确的是()AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间解析由左手定则知M带负电，N带正电，选项A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向F洛，即qvB得r，因为M、N的质量、电荷量都相等，且rM>rN，所以vM>vN，选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做功，选项C错误； 由T知M、N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为，选项D错误答案A5(多选)如图8219甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()图8219A在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1B高频电源的变化周期应该等于tntn1C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1，选项A正确；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(tntn1)，选项B错；由rB可知，粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时就不能继续加速，故选项C错，D对答案AD6如图8220所示，图8220在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界质量为m、带电荷量为q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为(0°<<90°)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场(不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U1、U2未知)(1)加速电压U1、U2的比值U1/U2为多少？(2)为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强解析(1)如图所示，第一次粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，表明粒子在磁场中的轨迹刚好与PQ相切，如图中的轨迹1.设轨迹半径为r1，由几何关系得到：r1r1cos L，解得r1第二次粒子刚好能垂直PQ边界射出磁场，粒子在磁场中的轨迹圆心为图中的O2点，运行轨迹为轨迹2，设轨迹半径为r2，由几何关系得到：r2根据轨迹半径公式r，可得 所以.(2)若加入一个匀强电场后使电场力恰好能平衡洛伦兹力，则粒子将沿直线射出PQ边界，场强方向为垂直速度方向斜向下，设场强大小为E，则EqBqv2，解得EBv2由于粒子的轨迹半径r2，可得v2 联立可得E，方向与水平方向成角斜向右下方答案(1)(2)，方向与水平方向成角斜向右下方20