八年级数学上册14.2.2完全平方公式同步训练含解析新版新人教版.doc

完全平方公式一选择题（共8小题）1（2015遵义）下列运算正确的是（）A4aa=3B2（2ab）=4abC（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a2）=a242（2015诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A3B±3C6D±63（2015邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A3B4C5D64（2015春灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a3b）2+A，则A=（）A30abB60abC15abD12ab5（2015春澧县期末）若ab=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A9B9C±9D36（2015春栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2ab+9b2，则中间一项的系数是（）A12B12C12或12D367（2015永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2abbcac的值为（）A0B1C2D38（2015黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是（）A12B20C28D36二填空题（共6小题）9（2015太原一模）计算（a2）2的结果是10（2015南充一模）若x=，则x2=11（2015东营模拟）已知（x1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为12（2015春江都市期末）若m=2n+3，则m24mn+4n2的值是13（2015春扬州校级期末）已知ab，ab=2且a2+b2=5，则ab=14（2015春金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5=，并说出第7排的第三个数是三解答题（共4小题）15（2015春江都市期末）已知：x+y=3，xy=8，求：（1）x2+y2（2）（x21）（y21）16（2015春乐平市期中）思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数的平方数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？17（2014秋蓟县期末）已知a，b是有理数，试说明a2+b22a4b+8的值是正数18（2015春苏州期末）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式同步训练习题参考答案一选择题（共8小题）1（2015遵义）下列运算正确的是（）A4aa=3B2（2ab）=4abC（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a2）=a24考点： 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式分析： 根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答解答： 解：A、4aa=3a，故本选项错误；B、应为2（2ab）=4a2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a2）=a24，正确故选：D点评： 本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键2（2015诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A3B±3C6D±6考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 根据题意可知：将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解解答： 解：x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+6x+9；即x2+ax+9=x2+6x+9，a=6故选C点评： 本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键3（2015邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A3B4C5D6考点： 完全平方公式分析： 根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代入求出即可解答： 解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=322×2=5，故选C点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）22ab4（2015春灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a3b）2+A，则A=（）A30abB60abC15abD12ab考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A解答： 解：（5a+3b）2=（5a3b）2+AA=（5a+3b）2（5a3b）2=（5a+3b+5a3b）（5a+3b5a+3b）=60ab故选B点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键5（2015春澧县期末）若ab=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A9B9C±9D3考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 先根据完全平方公式得到（a+b）2=（ab）2+4ab，然后利用整体代入的方法进行计算解答： 解：ab=1，ab=2，（a+b）2=（ab）2+4ab=12+4×2=9故选B点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b26（2015春栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2ab+9b2，则中间一项的系数是（）A12B12C12或12D36考点： 完全平方公式分析： 运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解即可解答： 解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，染黑的部分为±12故选：C点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键7（2015永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2abbcac的值为（）A0B1C2D3考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解解答： 解：由题意可知ab=1，bc=1，ac=2，所求式=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca），=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2），=（ab）2+（bc）2+（ac）2，=（1）2+（1）2+（2）2，=3故选D点评： 本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键8（2015黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是（）A12B20C28D36考点： 完全平方公式；代数式求值专题： 计算题分析： 由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，可以将（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解解答： 解：实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2=5（x2+y2+z2）4（xy+yz+xz）=202（x+y+z）2（x2+y2+z2）=282（x+y+z）228当x+y+z=0时（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是28故选C点评： 此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式二填空题（共6小题）9（2015太原一模）计算（a2）2的结果是a24a+4考点： 完全平方公式分析： 根据完全平方公式计算即可解答： 解：（a2）2=a24a+4，故答案为：a24a+4点评： 此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的形式计算10（2015南充一模）若x=，则x2=±考点： 完全平方公式；平方差公式分析： 根据完全平方公式，先将原式两边平方，求出x+，再根据平方差公式把要求的式子进行变形，代入计算即可解答： 解：将x=两边平方，可得：，（x+）2=x2+2+=x+=±，x2=（x）（x+）=±，故答案为：±点评： 本题考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，正确把代数式应用完全平方公式和平方差公式进行变形是具体点关键11（2015东营模拟）已知（x1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为0考点： 完全平方公式分析： 将x=1代入已知等式中计算即可求出a+b+c的值解答： 解：将x=1代入得：（11）2=a+b+c=0，则a+b+c=0故答案为：0点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（2015春江都市期末）若m=2n+3，则m24mn+4n2的值是9考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 原式利用完全平方公式分解后，把已知等式变形后代入计算即可求出值解答： 解：m=2n+3，即m2n=3，原式=（m2n）2=9故答案为：9点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键13（2015春扬州校级期末）已知ab，ab=2且a2+b2=5，则ab=1考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 由a大于b，得到ab大于0，利用完全平方公式化简（ab）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值解答： 解：ab，即ab0，ab=2且a2+b2=5，（ab）2=a2+b22ab=54=1，则ab=1，故答案为：1点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14（2015春金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，并说出第7排的第三个数是21考点： 完全平方公式；规律型：数字的变化类分析： 观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和解答： 解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；第7排的第三个数是21，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；21点评： 考查了完全平方公式问题，利用学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键三解答题（共4小题）15（2015春江都市期末）已知：x+y=3，xy=8，求：（1）x2+y2（2）（x21）（y21）考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： （1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值解答： 解：（1）x+y=3，xy=8，原式=（x+y）22xy=9+16=25；（2）x+y=3，xy=8，原式=x2y2（x2+y2）+1=6425+1=40点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16（2015春乐平市期中）思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数的平方数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？考点： 完全平方公式分析： 设这两个整数分别为a、a+1，则依据题意得到代数式，通过作差来比较它们的大小解答： 解：设这两个整数分别为a、a+1，则（）2=2=即它们不相等，且它们又相差点评： 本题考查了完全平方公式根据题中的信息列出代数式是解题的关键17（2014秋蓟县期末）已知a，b是有理数，试说明a2+b22a4b+8的值是正数考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方分析： 先把常数项8拆为1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性解答： 证明：原式=a2+b22a4b+1+4+3=a22a+1+b24b+4+3=（a1）2+（b2）2+3，（a1）20；（b2）20；（a1）2+（b2）2+33a2+b22a4b+8的值是正数点评： 主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式18（2015春苏州期末）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由考点： 完全平方公式分析： 探究一：根据平方差公式进行解答；探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；（2）作差进行比较，即可解答解答： 解：探究1：设两个正方形的边长分别为a，b，则a+b=20，a2b2=40（a+b）（ab）=4020（ab）=40，ab=2（cm），故答案为：2cm探究二：（1）=；故答案为：；（2）xy=xy，0，xy，正方形的面积大于长方形的面积点评： 本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式9