黑龙江省齐齐哈尔实验中学2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc

2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题：（每小题5分）1双曲线=1的焦点到渐近线的距离为( )A2B2CD12已知命题p：xR，sinx1，则( )Ap：x0R，sinx01Bp：xR，sinx1Cp：x0R，sinx01Dp：xR，sinx13设定点F1（0，2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+（m0）则点P的轨迹为( )A椭圆B线段C圆D椭圆或线段4已知命题p：关于x的函数y=x23ax+4在B（0，）C（，D（，1）5直线l：y=k（x）与曲线x2y2=1（x0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是( )A0，）B（，）（，）C9如图，F1F2分别为椭圆+=1的左右焦点，点P在椭圆上，POF2的面积为的正三角形，则b2的值为( )AB2C3D410椭圆=1上一动点P，圆E：（x1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则+最小值( )A4B6C8D9【选修】（共1小题，每小题5分，满分5分）11已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是( )A=1B=cosCD【选修4-4】（共1小题，每小题5分，满分5分）12已知抛物线y2=8x的焦点为F，过F作直线l交抛物线与A、B两点，设|FA|=m，|PB|=n，则mn的取值范围( )A（0，4B（0，14C20已知点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值【选修4-4】（共2小题，满分22分）21已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的坐标长度相同，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=4cos（1）若直线l的斜率为1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（2）若直线l与曲线C相交弦长为2，求直线l的参数方程22已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形（I）求椭圆的方程；（）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题：（每小题5分）1双曲线=1的焦点到渐近线的距离为( )A2B2CD1【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离【解答】解：双曲线=1的焦点为（4，0）或（4，0）渐近线方程为y=x或y=x由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d=2故选A【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题2已知命题p：xR，sinx1，则( )Ap：x0R，sinx01Bp：xR，sinx1Cp：x0R，sinx01Dp：xR，sinx1【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】利用“p”即可得出【解答】解：命题p：xR，sinx1，p：x0R，sinx01故选：C【点评】本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题3设定点F1（0，2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+（m0）则点P的轨迹为( )A椭圆B线段C圆D椭圆或线段【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由基本不等式得m+2=4，当且仅当m=时、即m=2时取等号，对m进行分类讨论，根据关系式、椭圆的定义判断出点P的轨迹【解答】解：因为m0，所以m+2=4，当且仅当m=时，即m=2时取等号，由题意得，定点F1（0，2），F2（0，2），则|F1F2|=4，当m=2时，动点P满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所点P的轨迹为线段F1F2；当m0且m2时，动点P满足|PF1|+|PF2|4=|F1F2|，由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F1（0，2），F2（0，2）的椭圆，所以点P的轨迹为椭圆或线段，故选：D【点评】本题考查利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹，基本不等式，以及分类讨论思想，注意圆锥曲线的定义限制条件4已知命题p：关于x的函数y=x23ax+4在B（0，）C（，D（，1）【考点】复合命题的真假【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可【解答】解：命题p：关于x的函数y=x23ax+4在，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合命题的真假，属于基础题5直线l：y=k（x）与曲线x2y2=1（x0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是( )A0，）B（，）（，）C所以：直线的斜率k1或k1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B【点评】本题考查的知识要点：直线与双曲线的关系，直线的斜率和渐近线的斜率的关系6设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|3x1|在，解出即可得出【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，解得|PF1|=，|PF2|=，cosF1PF2=（1，1，1，解得故选：A【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、余弦定理、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8已知“命题p：x0R，使得ax02+2x0+10成立”为真命题，则实数a的取值范围是( )A【考点】特称命题【专题】函数的性质及应用【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，可知当a0时，命题为真命题，当a0时，若“命题p：x0R，使得ax02+2x0+10成立”为真命题，则=44a0，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当a=0时，“命题p：x0R，使得ax02+2x0+10成立”为真命题，当a0时，“命题p：x0R，使得ax02+2x0+10成立”为真命题，当a0时，若“命题p：x0R，使得ax02+2x0+10成立”为真命题，则=44a0，解得a1，0a1，综上所述，实数a的取值范围是（，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是特称命题，一次函数和二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题9如图，F1F2分别为椭圆+=1的左右焦点，点P在椭圆上，POF2的面积为的正三角形，则b2的值为( )AB2C3D4【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由POF2的面积为的正三角形，可得=，解得c把P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得即可得出【解答】解：POF2的面积为的正三角形，=，解得c=2P（1，）代入椭圆方程可得：，与a2=b2+4联立解得：b2=2故选：B【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10椭圆=1上一动点P，圆E：（x1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则+最小值( )A4B6C8D9【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，由于=，=，=，代入可得=1，同理可得：=1由于=4，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：如图所示，=，=，=，=（）（）=+=1，同理可得：=1=4，+=1+1=+22=6当且仅当=2时取等号+最小值是6故选：B【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选修】（共1小题，每小题5分，满分5分）11已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是( )A=1B=cosCD【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】计算题【分析】利用点P的直角坐标是（1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，化为极坐标方程，得到答案【解答】解：点P的直角坐标是（1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，化为极坐标方程为cos=1，即 ，故选C【点评】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=1，是解题的关键【选修4-4】（共1小题，每小题5分，满分5分）12已知抛物线y2=8x的焦点为F，过F作直线l交抛物线与A、B两点，设|FA|=m，|PB|=n，则mn的取值范围( )A（0，4B（0，14C【选修4-4】14在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）【考点】圆的参数方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程【专题】坐标系和参数方程【分析】先把曲线C1和C2的参数方程化为普通方程，然后联立直线与曲线方程可求交点坐标【解答】解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y=x1联立方程x=2或x=1（舍去），则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查了直线与曲线方程的交点坐标的求解，解题的关键是要把参数方程化为普通方程15椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据F1PF2是钝角推断出PF11+PF22F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围【解答】解：设p（x，y），则，且F1PF2是钝角x2+5+y210故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，F1PF2是钝角推断出PF11+PF22F1F22，是解题关键，属基础题16给出下列命题：（1）“若x2，则x0”的否命题（2“a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定（3）“是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=sin2x的一个周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要条件其中真命题的序号是（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）求出否命题，直接判断；（2）命题和命题的否定真假相对；（3）或命题，有真则真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0【解答】解：（1）“若x2，则x0”的否命题为若x2，则x0，显然错误；（2“a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题，则它的否定为真命题，故正确；（3）“是函数y=sinx的一个周期”，命题为假命题，“2是函数y=sin2x的一个周期”命题为真命题，故或命题为真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故错误故答案为（2）（3）【点评】考查了命题和命题的否定的逻辑关系，或命题的逻辑关系属于基础题型，应熟练掌握三、解答题：（满分12分）17已知a0，a1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+）上单调递减，q：函数y=x2+（2a3）x+1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，根据p，q一真一假，得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得命题P真时0a1，命题q真时由（2a3）240解得a或a，由pq真，pq 假，得，p，q一真一假 即：或，解得a1或a【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题【选修4-4】（共1小题，满分12分）18过点P（）作倾斜角为的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|PN|的最小值及相应的值【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知可得：直线的一个参数方程为（t为参数）（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，由于直线与椭圆相交两点，可得0，得出sin的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|PN|=|t1t2|=即可【解答】解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，直线与椭圆相交两点，0，解得，C上的点到l距离的最大值为，最小值为【点评】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查点到直线距离的最值的求法，是基础题，解题时要注意公式2=x2+y2，cos=x，sin=y，cos2+sin2=1的合理运用20已知点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值【考点】直线和圆的方程的应用；轨迹方程【专题】计算题；综合题【分析】（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，y），两定点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（x+3）2+y2=4，即（x5）2+y2=16所以此曲线的方程为（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圆心坐标为M（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为：=4，点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x5）2+y2=16只有一个公共点M，|QM|的最小值为：=4【点评】考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题【选修4-4】（共2小题，满分22分）21已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的坐标长度相同，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=4cos（1）若直线l的斜率为1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（2）若直线l与曲线C相交弦长为2，求直线l的参数方程【考点】参数方程化成普通方程【专题】直线与圆；坐标系和参数方程【分析】本题（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，求出它们交点的直角坐标，再化成极坐标；（2）利用直线与圆相交的弦长与弦心距的关系，求出直线的斜率，得到直线的普通方程，再将普通方程化成参数方程【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），直线l的斜率为1，直线l的普通方程为y1=（x+1）即y=x曲线C的极坐标方程为=4cos，2=4cos，x2+y24x=0由得：2x24x=0，直线l与曲线C交点的三角坐标为A（0，0），B（2，2）由，得直线l与曲线C交点的极坐标为A（0，0），（2）直线l的参数方程为（t为参数），直线l过定点（1，1），设直线l的方程为y1=k（x+1），（k存在）即kxy+k+1=0圆心C到直线l的距离为直线l与曲线C相交弦长为2，k=0或直线l的参数方程为或（t为参数）【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的关系，参数方程与普通方程的关系，以及圆中弦长与弦心距的关系，本题思维量不大，但计算量较大，属于中档题22已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形（I）求椭圆的方程；（）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；压轴题【分析】（I） 由题意得到 c=，tan30°=，可得b、a值，即得椭圆的方程（）用点斜式设出直线l的方程，代入椭圆的方程化简，得到根与系数的关系，代入 的解析式化简得 恒为定值，故有 ，从而解出m值【解答】解：（I）由题意可得 c=，tan30°=，b=1，a=2，故椭圆的方程为 （） 设直线l的方程为 y0=k（x1），即 y=kxk代入椭圆的方程化简可得（1+4k2）x28k2x+4k24=0，x1+x2=，x1x2=（mx1，y1 ）（mx2，y2）=（mx1）（mx2）+y1y2=（m2+k2）+（1+k2）x1x2（m+k2）（x1+x2） =（m2+k2）+（1+k2）（m+k2）（） = 恒为定值，m=【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，一元二次方程根与系数的关系，由恒为定值，得到，是解题的关键和难点- 16 -