【优化方案】2014届高考数学 2.5 二次函数课时闯关（含解析）.doc

2.5 二次函数 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过点(1,5)，则这个二次函数的解析式为()Ayx21Byx24Cy4x21 Dyx24解析：选D.设f(x)ax24(a0)，过点(1,5)，5a4，a1，f(x)x24. 2(2011·高考安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：选A.f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2×(1)2(1)3.3如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上是单调递减，则实数a满足的条件是()Aa8 Ba8Ca4 Da4解析：选A.由题知，二次函数f(x)x2ax3的对称轴x4，即a8，故选A.4设f(x)x2bxc对xR恒有f(2x)f(2x)，且f(1)2，那么()Af(2)<f(c)<f(b) Bf(c)<f(2)<f(b)Cf(2)<f(b)<f(c) Df(b)<f(2)<f(c)解析：选A.由f(2x)f(2x)知，函数的对称轴为x2，则b4，又f(1)2，则c1.故f(2)<f(c)<f(b)5设abc>0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D.由A，C，D知，f(0)c<0.abc>0，ab<0，对称轴x>0，知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c>0，ab>0，x<0，B错误二、填空题6关于x的不等式x24xm对x(0,1)恒成立，则实数m的取值范围是_解析：当x(0,1)时，yx24x是减函数，x0,1时，yx24x的最小值为3，故m3.答案：(，37要使yx24x(xa)有反函数，则a的最小值为_解析：yx24x(x2)24，它的单调区间为(，2和2，)函数在它的单调区间上有反函数，a，)2，)，从而a2.答案：28(2012·高考江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b.f(x)2.又f(x)c，2c，即x.，得26，c9.答案：9三、解答题9已知二次函数f(x)ax2bxc满足条件f(2x)f(2x)，其图象的顶点为A，图象与x轴的交点为B、C，其中B点的坐标为(1,0)，且ABC的面积为18，试确定这个二次函数的解析式解：由f(2x)f(2x)，得二次函数f(x)图象的对称轴方程为x2，又B(1,0)，故C点坐标为(5,0)设顶点A的纵坐标为y，则由ABC面积为18，有(51)|y|18，故可解得y±6，A点坐标为(2，±6)可设f(x)a(x2)26(a0)或f(x)a(x2)26(a0)，B(1,0)是f(x)图象上一点故a(12)260或a(12)260.可以解得a或a，f(x)(x2)26或f(x)(x2)26.10函数f(x)x24x4在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数关系式；(2)作出g(t)的大致图象，并写出g(t)的最小值解：(1)f(x)x24x4(x2)28.当t>2时，f(x)在t，t1上是增函数g(t)f(t)t24t4；当t2t1，即1t2时，g(t)f(2)8；当t1<2，即t<1时，f(x)在区间t，t1上是减函数g(t)f(t1)t22t7.综上可知：g(t)(2)g(t)的大致图象如图所示由图象易知g(t)的最小值为8.11(探究选做)设函数f(x)ax2bx1(a、bR)(1)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)f(1)0，ab10，即ba1.又对任意实数x均有f(x)0成立，b24a0恒成立，即(a1)20恒成立a1，b2.(2)由(1)可知f(x)x22x1，g(x)x2(2k)x1.g(x)在x2,2上是单调函数，2,2(，或2,2，)2或<2.实数k的取值范围为k2或k6.3