呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的实际应用试题.docx

课时训练(十五)二次函数的实际应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019·山西北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K15-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为()图K15-1A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x22.2019·临沂从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K15-2所示.下列结论:小球在空中经过的路程是40 m;小球抛出3秒后,速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0;小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是()图K15-2A.B.C.D.3.2019·连云港如图K15-3,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是()图K15-3A.18 m2B.183m2C.243m2D.4532m24.2018·沈阳如图K15-4,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大. 图K15-45.2019·广安在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-112x2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为米. 6.2019·云南某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图K15-5所示.(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.图K15-57.2019·武汉某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元; (2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.8.2019·鄂州“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?|拓展提升|9.2019·黄冈某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图K15-6所示(0x100),已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w'不低于55万元,产量至少要达到多少吨?图K15-6【参考答案】1.B解析 设二次函数的表达式为y=ax2,由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,二次函数的表达式为y=-26675x2,故选B.2.D解析由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故错误;小球抛出3秒后,开始下落,速度越来越快,故正确;小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故正确;设函数解析式为:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函数解析式为h=-409(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故错误,故选D.3.C解析如图,过点C作CEAB于E,则四边形ADCE为矩形,设CD=x,则CD=AE=x,DCE=CEB=90°,BCE=BCD-DCE=30°,BC=12-x,在RtCBE中,CEB=90°,BE=12BC=6-12x,AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6,梯形ABCD的面积=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243,当x=4时,S最大=243.即CD长为4 m时,梯形储料场ABCD的面积最大,最大面积为243 m2,故选C.4.150解析 设AB=x m,矩形土地ABCD的面积为y m2,由题意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,-32<0,该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值.即当AB=150 m时,矩形土地ABCD的面积最大.5.10解析当y=0时,-112x2+23x+53=0,解得x=-2(舍去)或x=10.故答案为10.6.解:(1)当6x10时,设y与x的关系式为y=kx+b(k0).函数图象经过点(6,1000),(10,200),1000=6k+b,200=10k+b,解得k=-200,b=2200,y=-200x+2200.当10<x12时,y=200.故y与x的函数解析式为:y=-200x+2200(6x10),200(10<x12).(2)由已知得:W=(x-6)y.当6x10时,W=(x-6)(-200x+2200)=-200x-1722+1250.-200<0,抛物线的开口向下,6x10,x=172时,W最大,且W的最大值为1250.当10<x12时,W=(x-6)·200=200x-1200.200>0,W随x的增大而增大,x=12时,W最大,W的最大值为200×12-1200=1200.综上所述,当销售单价为172元/千克时可获得最大利润,最大利润为1250元.7.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,依题意,有50k+b=100,60k+b=80,解得k=-2,b=200,y与x的函数关系式是y=-2x+200.设进价为t元/件,由题意,1000=100×(50-t),解得t=40,进价为40元/件;周销售利润w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元.故答案为40,70,1800.(2)依题意有,w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2x-m+14022+12m2-60m+1800.m>0,对称轴x=m+1402>70,-2<0,抛物线开口向下,x65,w随x的增大而增大,当x=65时,w有最大值(-2×65+200)(65-40-m),(-2×65+200)(65-40-m)=1400,m=5.8.解:(1)y=-5x+500解析 由题意可得:y=100+5(80-x),整理得y=-5x+500.(2)由题意,得:w=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500,a=-5<0,w有最大值,当x=70时,w最大值=4500,应降价80-70=10(元).答:当销售单价降低10元时,每月获得的利润最大,最大利润为4500元.(3)由题意,得:-5(x-70)2+4500=4220+200,整理得x2-140x+4884=0,解得:x1=66,x2=74,抛物线w=-5(x-70)2+4500开口向下,对称轴为直线x=70,当66x74时,符合该网店要求,而为了让消费者得到最大实惠,故x=66,当销售单价定为66元时,既符合网店要求,又能让消费者得到最大实惠.9.解:(1)y=2.4(0x30),-0.01x+2.7(30<x70),2(70<x100).(2)w=y·x-p.当0x30时,w=2.4x-(x+1)=1.4x-1,当30<x70时,w=(-0.01x+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1=-0.01(x-85)2+71.25.当70<x100时,w=2x-(x+1)=x-1.综上所述,w=1.4x-1(0x30),-0.01(x-85)2+71.25(30<x70),x-1(70<x100).(3)每吨奖励0.3万元后的利润w'=1.1x-1(0x30),-0.01(x-70)2+48(30<x70),0.7x-1(70<x100).当0x30时,w'随x的增大而增大,当x=30时,w'最大=32<55.当30<x70时,w'=-0.01(x-70)2+48,当x=70时,w'最大=48<55.当70<x100时,w'=0.7x-1,w'随x的增大而增大,当x=100时,w'最大=69>55.0.7x-155,解得x80.故产量至少要达到80吨.7