呼和浩特专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练19等腰三角形试题.docx

课时训练(十九)等腰三角形(限时:45分钟)|夯实基础|1.若等腰三角形的一个角为40°,则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°或70°D.40°或70°2.等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm,则它的周长为()A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.8 cm或10 cm3.如图K19-1,在ABC中,C=90°,AD平分BAC,DEAB于E,则下列结论错误的是()图K19-1A.ADEADCB.DE=DCC.ADE=ADCD.BD=DC4.2019·天水如图K19-2,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为()图K19-2A.(1,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,3)5.下面四个说法:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;有一边上的高是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个6.2019·青岛如图K19-3,BD是ABC的角平分线,AEBD,垂足为F.若ABC=35°,C=50°,则CDE的度数为()图K19-3A.35°B.40°C.45°D.50°7.2019·衢州“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图K19-4所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若BDE=75°,则CDE的度数是()图K19-4A.60°B.65°C.75°D.80°8.2019·黄石如图K19-5,在ABC中,B=50°,CDAB于点D,BCD和BDC的平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD=CF,则ACD+CED=()图K19-5A.125°B.145°C.175°D.190°9.2019·黔三州如图K19-6,以ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若B=40°,C=36°,则DAC的大小为. 图K19-610.2019·常德如图K19-7,ABC是等腰三角形,AB=AC,BAC=45°,点D在AC边上,将ABD绕点A逆时针旋转45°得到ACD',且D',D,B三点在同一直线上,则ABD的度数是. 图K19-711.2019·徐州函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C在x轴上,若ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有个. 12.2019·齐齐哈尔等腰三角形ABC中,BDAC,垂足为点D,且BD=12AC,则等腰三角形ABC的底角的度数为. 13.2019·东营如图K19-8,在平面直角坐标系中,ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形,AC=2,点C与点E关于x轴对称,则点D的坐标是. 图K19-814.2019·武威定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,A=80°,则它的特征值k=. 15.2019·呼和浩特14校联考如图K19-9,P是等边三角形ABC内的一个点,PA=2,PB=23,PC=4,则ABC的边长为. 图K19-916.2019·无锡如图K19-10,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,BD=CE,BE,CD相交于点O.求证:(1)DBCECB;(2)OB=OC.图K19-10|拓展提升|17.如图K19-11,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的位置有()图K19-11A.2个B.3个C.4个D.5个18.2019·宜宾如图K19-12,EOF的顶点O是边长为2的等边三角形ABC的重心,EOF的两边与ABC的边交于点E,F,EOF=120°,则EOF与ABC的边所围成阴影部分的面积是()图K19-12A.32B.235C.33D.3419.2019·呼和浩特金马学校二模如图K19-13,ABC是等边三角形,AB=7,点D是边BC上一点,点H是线段AD上一点,连接BH,CH.当BHD=60°,AHC=90°时,DH=. 图K19-1320.2019·宜宾如图K19-14,ABC和CDE都是等边三角形,且点A,C,E在同一直线上,AD与BE,BC分别交于点F,M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号). AM=BN;ABFDNF;FMC+FNC=180°1MN=1AC+1CE.图K19-14【参考答案】1.D2.C3.D4.B解析过点B作BHAO于H点,OAB是等边三角形,OA=2,OH=1,BH=3.点B的坐标为(1,3).故选:B.5.C6.C解析BD平分ABC,AEBD,BD是线段AE的垂直平分线,AD=ED,BAD=BED=180°-35°-50°=95°,CDE=BED-C=95°-50°=45°,故选C.7.D解析OC=CD=DE,O=CDO,DCE=CED.DCE=2O,EDB=3O=75°,O=25°,CED=ECD=50°,CDE=180°-CED-ECD=180°-50°-50°=80°,故选D.8.C解析连接DF,CDAB,F为边AC的中点,DF=12AC=CF,又CD=CF,CD=DF=CF,CDF是等边三角形,ACD=60°,B=50°,BCD+BDC=130°,BCD和BDC的平分线相交于点E,DCE+CDE=65°,CED=115°,ACD+CED=60°+115°=175°.故选:C.9.34°解析根据题意可得BA=BD.B=40°,BAD=BDA=70°.B=40°,C=36°,BAC=180°-B-C=104°,DAC=BAC-BAD=34°,故答案为34°.10.22.5°解析根据题意可知ABDACD',BAC=CAD'=45°,AD'=AD,ADD'=AD'D=180°-45°2=67.5°,D',D,B三点在同一直线上,ABD=ADD'-BAC=22.5°.11.4解析 作AB的垂直平分线,交x轴于坐标原点,OAB为等腰三角形;以B为圆心,BA长为半径画圆交x轴于C2,C2AB为等腰三角形;以A为圆心,AB长为半径画圆,交x轴于C3,C4,则C3AB,C4AB为等腰三角形,所以满足条件的点C有4个.12.15°或45°或75°解析分情况讨论:(1)当ABC为顶角时,ABC为等腰直角三角形,如图;(2)当ABC为底角,且BAC为锐角时,如图,BD=12AC=12AB,BAC=30°,则ABC=ACB=75°(3)当ABC为底角,且BAC为钝角时,如图,BD=12AC=12AB,BAD=30°,BAC=150°,则ABC=C=15°.ABC的底角的度数为45°或75°或15°.13.33,0解析设CE交x轴于点F,ACE是等边三角形,点C与点E关于x轴对称,CEx轴,CAD=30°,CF=12AC=1,由勾股定理求得AF=3.DA=DC,CAD=ACD=30°,CDF=60°.在RtDFC中,CDF=60°,CF=1,DF=33.易知ABO与DCF全等,AO=DF=33.OD=AF-AO-DF=3-33-33=33,即点D的坐标为33,0.14.85或14解析当A为顶角时,等腰三角形两底角的度数为:180°-80°2=50°,特征值k=80°50°=85;当A为底角时,顶角的度数为:180°-80°-80°=20°,特征值k=20°80°=14,故答案为85或14.15.27解析将BAP绕B点逆时针旋转60°得BCM,则BA与BC重合,连接MP,如图,BM=BP,MC=PA=2,PBM=60°.BPM是等边三角形,PM=PB=23,在MCP中,PC=4,PC2=PM2+MC2,且PC=2MC.PCM是直角三角形,且CMP=90°,CPM=30°.又PBM是等边三角形,BPM=60°,BPC=90°,BC2=PB2+PC2=(23)2+42=28,BC=27.故答案为27.16.证明:(1)AB=AC,ECB=DBC,在DBC与ECB中,BD=CE,DBC=ECB,BC=CB,DBCECB(SAS).(2)由(1)知DBCECB,DCB=EBC,OB=OC.17.B18.C解析连接OB,OC,过点O作ONBC,垂足为N,ABC为等边三角形,ABC=ACB=60°,点O为ABC的重心,OBC=OBA=12ABC,OCB=12ACB.OBA=OBC=OCB=30°.OB=OC,BOC=120°,ONBC,BC=2,BN=NC=1,ON=tanOBC·BN=33×1=33,SOBC=12BC·ON=33.EOF=BOC=120°,EOF-BOF=BOC-BOF,即EOB=FOC.在EOB和FOC中,OBE=OCF=30°,OB=OC,EOB=FOC,EOBFOC(ASA).S阴影=SOBC=33.故选:C.19.13解析作AEBH,交BH的延长线于E,作BFAH,交AH的延长线于F,如图.ABC是等边三角形,AB=AC,BAC=60°,BHD=ABH+BAH=60°,BAH+CAH=60°,ABH=CAH,在ABE和CAH中,AEB=AHC,ABE=CAH,AB=CA,ABECAH,BE=AH,AE=CH,在RtAHE中,AHE=BHD=60°,sinAHE=AEAH,HE=12AH,AE=AH·sin60°=32AH,CH=32AH,在RtAHC中,AH2+32AH2=AC2=(7)2,解得AH=2(AH=-2舍去),BE=2,HE=1,AE=CH=3,BH=BE-HE=2-1=1,在RtBFH中,HF=12BH=12,BF=32,BFCH,CHDBFD,HDFD=CHBF=332=2,DH=23HF=23×12=13.故答案为13.20.解析ABC和CDE都是等边三角形,AC=BC,CE=CD,ACB=ECD=60°,ACB+BCD=ECD+BCD,即ACD=BCE,在BCE和ACD中,BC=AC,BCE=ACD,CE=CD,BCEACD(SAS),AD=BE,ADC=BEC,CAD=CBE,在DMC和ENC中,MDC=NEC,DC=EC,MCD=NCE=60°,DMCENC(ASA),DM=EN,CM=CN,AD-DM=BE-EN,即AM=BN,正确;ABC=60°=BCD,ABCD,BAF=CDF,AFB=DFN,ABFDNF,找不出全等的条件,不正确;AFB+ABF+BAF=180°,FBC=CAF,AFB+ABC+BAC=180°,AFB=60°,MFN=120°,MCN=60°,FMC+FNC=180°,正确;CM=CN,MCN=60°,MCN是等边三角形,MNC=60°,DCE=60°,MNAE,MNAC=DNCD=CD-CNCD,CD=CE,MN=CN,MNAC=CE-MNCE,MNAC=1-MNCE,1AC=1MN-1CE,1MN=1AC+1CE,正确.故答案为.11