四川省宜宾市第三中学高中数学《对数与对数运算》学案 新人教A版必修1.doc

四川省宜宾市第三中学高中数学 对数与对数运算学案 新人教A版必修1学习目标：1.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明2.了解对数的换底公式学习重点：对数式与指数式的互化及对数的性质利用对数运算性质计算对数学习难点：对数性质的应用如何将不同底对数化为同底对数知识点：1.定义：一般地，如果axN(a>0，且a1)，那么数x叫做以 ，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2两种特殊的对数：(1)以10为底的对数叫做 ，简记为 .(2)以无理数e2.71828为底数的对数叫做 ，简记为 .3对数的基本性质：设a>0，且a1，则(1)零和负数 对数；(2)1的对数为零，即 ；(3)底数的对数等于1，即 .练习123化为对数式为()Alog23 Blog(3)2 Clog23 Dlog2(3)2有以下四个结论：lg(lg10)0；ln(lne)0；若10lgx，则x10；若elnx，则xe2，其中正确的是()A BC D3方程log3(2x1)1的解为x_.4在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa>5或a<2 B2<a<3或3<a<5 C2<a<5 D3<a<45如果f(ex)x，则f(e) .6已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且1)，则logx(abc) .7已知loga2m，loga3n(a0且a1)，则a2mn_.问题1若M、N同号，则式子loga(M·N)logaMlogaN成立吗？探究学习1化简log6122log6的结果为 . 2计算：2log510log50.25_.33log9(lg21)25log25(lg0.52)2等于 . 4. .5若lga，lgb(a，b0)是方程2x24x10的两个根，则(lg)2的值为_.方法归纳总结3对数运算性质应用时应注意的问题：一是要注意底数和真数的取值范围巩固作业1若a>0，a2，则loga_. 2若log1227a，求证：log616. 3已知lgMlgN2lg(M2N)，求log的值选作题1已知logablogba(a>0，且a1；b>0，且b1)求证：ab或a.2已知二次函数f(x)(lga)x22x4lga(a0)的最大值为3，求a的值3设a>1，若对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，求a的取值范围§2.2.2 对数函数及其性质学案学习目标：1.初步理解对数函数的概念、图象、.理解对数函数的性质2掌握对数函数的单调性及其应用学习重点：对数函数的概念对数函数的单调性有关对数函数的复合函数的单调性及应用学习难点：对数函数图象与性质的应用知识点：1对数函数的定义一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是 ，函数的定义域是 2对数函数的图象与性质研究对数函数ylogax(a>0，且a1)的图象和性质时，底数要分为 与 两种情况.练习1函数f(x)lg(x1)的定义域为 .2函数yloga(x2)3(a0且a1)的图象过定点_3若loga2<1，则实数a的取值范围是_4已知函数f(x)，则f(log)= .5函数f(x)log2(x)(xR)为()A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数5(2009年高考全国卷)设alge，b(lg e)2，clg ，则()Aa>b>c Ba>c>b Cc>a>b Dc>b>a12若函数f(x)lg(ax)是R上的奇函数，求a的值问题1.互为反函数的运算法则有什么关系？ 2.不同底的对数函数的图象有什么位置关系？3.求复合函数ylogaf(x)的单调性时应注意什么？探究学习1(09年高考江苏卷)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.2已知0<a<1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，则()Ax>y>z Bz>y>x Cy>x>z Dz>x>y方法归纳总结1函数ylogax(a>0且a1)的底数变化对图象位置的影响观察图象，注意变化规律：上下比较：在直线x=1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴；0<a<1时，a越小，图象越靠近x轴左右比较：(比较图象与y=1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大2对于形如ylogaf(x)(a>0，a1)的复合函数的值域的求法步骤为：分解成ylogau，uf(x)两个函数；求f(x)的定义域；求u的取值范围；利用ylogau的单调性求解3.比较对数大小的方法利用其性质可以比较两对数式的大小，常用的方法是：当底数相同真数不相同时，直接利用对数函数的单调性进行比较，即a>1时，在(0，)上是增函数；0<a<1时，在(0，)上是减函数；当底数不相同，真数相同时，可根据图象与底数的关系所反映出的规律进行比较；当底数和真数各不相同时，可考虑引进第三个数(常用“0”或“1”)分别与之比较，通过第三个数的传递比较出两数的大小；当底数与“1”的大小关系未明确指出时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小对于多个数的大小比较，通常先找出(，0)、(0,1)、(1，)中的各数，然后把位于同一区间中的数再进行比较巩固作业1函数y的定义域是_ 2函数f(x)log2(32x2)的定义域为A，值域为B.试求AB.3下列不等式成立的是()Alog32<log23<log25 Blog32<log25<log23 Clog23<log32<log25 Dlog23<log25<log324下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln，ln2中最大的为_5函数ylog(x24x12)的单调递减区间是_6设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是什么？选作题1已知f(x)是R上的增函数，求a的取值范围2求y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值3