2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷含答案).doc
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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷含答案).doc
2013北京高考理科数学试题第一部分 (选择题 共40分)一、选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=1,0,1,B=x|1x1,则AB= ( )A.0 B.1,0C.0,1 D.1,0,12.在复平面内,复数(2i)2对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.“=”是“曲线y=sin(2x)过坐标原点的”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.1 B. C. D.5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=A. B. C. D. 6.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A.y=±2x B.y= C. D.7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于A. B.2 C. D.8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x02y0=2,求得m的取值范围是A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6题,每小题5分,共30分.9.在极坐标系中,点(2,)到直线sin=2的距离等于 10.若等比数列an满足a2a4=20,a3a5=40,则公比q= ;前n项和Sn= .11.如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,PA=3,则PD= ,AB= .12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是 .13.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=ab(,R),则=14.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为 .三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演2013年普通高等学校招生统一考试算步骤或证明过程15. (本小题共13分)在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(I)求cosA的值,(II)求c的值16.( 本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天()求此人到达当日空气重度污染的概率()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。()由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)17. (本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.()求证:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-B1的余弦值;()证明:在线段BC1存在点D,使得ADA1B,并求的值.18. (本小题共13分)设l为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求l的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方19. (本小题共14分)已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积.(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.20. (本小题共13分)已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项,的最小值记为Bn,dn=AnBn(I)若an为2,1,4,3,2,1,4,3,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,),写出d1,d2,d3,d4的值;(II)设d为非负整数,证明:dn=d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为d的等差数列;(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3),则an的项只能是1或2,且有无穷多项为1要使可行域存在,必有m<2m+1,要求可行域内包含直线上的点,只要边界点(m,12m)在直线上方,且(-m,m)在直线下方,解不等式组得m12