【步步高】2014届高三数学一轮 1.1 集合的概念与运算课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

1.1 集合的概念与运算一、选择题1.设全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4解析：由MUN2,4可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N1,3,5答案：B2已知集合Ay|x2y21和集合By|yx2，则AB等于()A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)解析：Ay|x2y21，Ay|1y1又By|yx2，By|y0ABy|0y1答案：B3设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析若NM，则需满足a21或a22，解得a±1或a±.故“a1”是“NM”的充分不必要条件答案A4如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合若x，yR，Ax|y，By|y3x，x0，则A*B为()Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x1或x2 Dx|0x1或x2解析：Ax|0x2，By|y1，ABx|1x2，ABx|x0，由图可得A*BAB(AB)x|0x1或x2，故选D.答案：D5.已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn解析：(UA)(UB)中有n个元素，如右图所示阴影部分，又UAB中有m个元素，故AB中有mn个元素答案：D6若A2,3,4，Bx|xn·m，m，nA，mn，则集合B中的元素个数是()A2 B3 C4 D5解析Bx|xn·m，m，nA，mn6,8,12答案B7.已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)解析：因为PMP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a的取值范围是1,1答案：C二、填空题8已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_解析：若a4，则a216(AB)，所以a4不符合要求，若a24，则a±2，又2(AB)，a2.答案：29已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_解析(数形结合法)A(，1，Ba，)，要使ABR，只需a1.如图答案(，1【点评】 本题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴来解决，同时注意“等号”的取舍10已知集合Ax|x22x3>0，Bx|x2<0，则A(RB)_.解析：因为Ax|1<x<3，Bx|x<2，所以RBx|x2所以A(RB)x|2x<3答案：2,3)11已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.解析A、B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可答案(0,1)，(1,2)12设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B_.解析由题意知，AB0，)，AB1,3，A*B0,1)(3，)答案0,1)(3，)三、解答题13设A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且ABC，求x、y的值解析：ABC1,7，必有7A,7B，1B.即有x2x17x2或x3.当x2时，x42，又2A，2AB，但2C，不满足ABC，x2不符合题意当x3时，x47，2y1y.因此，x3，y.14设集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求AB.解由9A，可得x29或2x19，解得x±3或x5.当x3时，A9,5，4，B2，2,9，B中元素重复，故舍去；当x3时，A9，7，4，B8,4,9，AB9满足题意，故AB7，4，8,4,9；当x5时，A25,9，4，B0，4,9，此时AB4,9与AB9矛盾，故舍去综上所述，AB8，4,4，7,915已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m2xm2(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)RBx|xm2或xm2ARB，m23或m21.16已知集合AxR|ax23x20，aR(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；解：集合A是方程ax23x20在实数范围内的解组成的集合(1)A是空集，即方程ax23x20无解，得a>.即实数a的取值范围是(，)(2)当a0时，方程只有一解，方程的解为x；当a0且0，即a时，方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素.当a0或a时，A中只有一个元素，分别是和.4