【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第60讲 直线与圆锥曲线的位置关系同步测控 理.doc

第60讲直线与圆锥曲线的位置关系1.过点(0，2)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有()A1条 B2条C3条 D无数条2.直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切C相离 D不确定3.直线xy10与双曲线x2y2m(m<0)的交点在以原点为中心，边长为2且边分别平行两坐标轴的正方形内部，则()A1<m<0 Bm>1Cm<0 D1<m<14.抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴的交点的横坐标是x3，则恒有()Ax3x1x2 Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30 Dx1x2x2x3x3x105.(2012·辽宁卷)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_6.设椭圆1的长轴的两端点为M、N，异于M、N的点P在椭圆上，则直线PM与直线PN的斜率之积为_7.椭圆ax2by21与直线xy10相交于A、B两点，C是线段AB的中点若|AB|2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程8.直线ykx2与椭圆x24y280相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点的横坐标为2，则弦长|PQ|等于_9.(2012·北京卷)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60°，则OAF的面积为_ 10.已知定点F(1，0)，动点P在y轴上运动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且·0，|.(1)求点N的轨迹方程；(2)直线l与点N的轨迹交于A、B两点，若·4，且4|AB|4，求直线l的斜率k的取值范围第60讲1C2.A3.A4.B5.46.7解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆的方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，kOC，代入上式可得ba.又|AB|x2x1|2，即|x2x1|2，其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10的两根，则|x2x1|2()24·4，将ba代入，得a，b，所以所求椭圆的方程是y21.86解析：由于，消去y整理得，(14k2)x216kx640.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x22×2，得k，从而x1x24，x1x232，因此|PQ|x1x2|6.9.解析：由y24x可求得焦点坐标F(1，0)，因为倾斜角为60°，所以直线的斜率为ktan 60°，利用点斜式，直线方程为yx，将直线和曲线联立，因此SOAF×OF×yA×1×2.10解析：(1)由于|，则P为线段MN的中点，设N(x，y)，则M(x，0)，P(0，)，由·0，得(x，)·(1，)0，所以(x)·1()·()0，所以y24x，所以点N的轨迹方程为y24x.(2)设直线l的方程是ykxm(k0)，与y24x联立消去y得，(kxm)24x，整理得k2x2(2km4)xm20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2m2，由·4，得x1x2y1y24，所以4，即(2)20，所以m2k.由于直线l与点N的轨迹交于不同的两点，则(2km4)24k2m2>0，即km<1，把m2k代入上式得2k2<1.所以当kR且k0时，直线l与点N的轨迹有两个不同的交点，而|AB|.又因为4|AB|4，所以630，解得1k或k1，综上可知，k的取值范围是k|1k或k15