【步步高】2013-2014学年高中数学 3.3幂函数配套训练 苏教版必修1.doc

§3.3幂函数一、基础过关1下列结论错误的个数为_幂函数图象一定过原点；当<0时，幂函数yx是减函数；当>1时，幂函数yx是增函数；函数yx2既是二次函数，也是幂函数2在函数y，y2x2，yx2x，y1中，幂函数的个数为_3函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是_(填图象编号)4下列表示yx的图象的是_(填图象编号)5给出以下结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限则正确结论的个数为_6函数yxx1的定义域是_7已知函数f(x)(m22m)·xm2m1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数8已知幂函数f(x)xm2m3为奇函数，且在区间(0，)上是减函数(mN*，且m2)(1)求f(x)；(2)比较f(2 008)与f(2)的大小二、能力提升9设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_10函数f(x)x，x(1,0)(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在2，1,0,1,2的条件下，可以取值的个数是_11已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，f(x)>g(x)；f(x)g(x)；f(x)<g(x)三、探究与拓展12已知幂函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)<(32a)的a的取值范围答案132134516(0，)7解(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1±.8解(1)因为幂函数f(x)xm2m3为奇函数，且mN*，所以m2m3为奇数因为f(x)在区间(0，)上是减函数，所以m2m3<0，又mN*，且m2，当m2时，m2m34231，当m3时，m2m33>0，即m>3时，m2m3>0.所以f(x)x1.(2)由(1)知f(x)，所以f(2 008)，f(2).因为>，所以f(2 008)>f(2)9a>c>b10211解(1)设f(x)x，其图象过点(，2)，故2()，解得2，f(x)x2.设g(x)x，其图象过点，2，解得2，g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g(x)x2的图象，如图所示由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(1,1)与(1,1)当x>1或x<1时，f(x)>g(x)；当x1或x1时，f(x)g(x)；当1<x<1且x0时，f(x)<g(x)12解函数在(0，)上递减，m22m3<0，解得1<m<3.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而222×233为奇数，122×134为偶数，m1.而f(x)x在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)<(32a)等价于a1>32a>0或0>a1>32a或a1<0<32a.解得a<1或<a<.故a的取值范围为.4