2014届高三数学（基础+难点）《第12讲 函数模型及其应用课时训练卷 理 新人教A版.doc

第12讲函数模型及其应用(时间：35分钟分值：80分)1某种细胞，每15分钟分裂一次(12)，这种细胞由1个分裂成4 096个需经过()A12 h B4 h C3 h D2 h2某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是f(t)t224t101(4t18)，则该沙漠地区在该时段的最大温差是()A54 B58 C64 D683已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为()A800 mB900 mC1 000 mD1 200 m4已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(h)的函数表达式是_5某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示是()图K1216某商品1月份降价10%，此后受市场因素影响，价格连续上涨三次，使目前售价与1月份降价前相同，则连续上涨三次的价格平均回升率为()A.1 B.1C21 D.7某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月运送货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处 C3 km处 D2 km处8某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy50×2x Dy100log2x1009用一根长为12 m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为_10某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元112013·北京朝阳区二模 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)12(13分)有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)证明：当x7时，掌握程度的增加量f(x1)f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121，(121，127，(127，133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科13(12分)2013·泉州四校联考 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x0，24，其中a是与气象有关的参数，且a，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)(1)令t，x0，24求t的取值范围(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标课时作业(十二)【基础热身】1C解析 2124 096，分裂了12次2C解析 当t12时，f(t)max43，当t4时，f(t)min21，最大温差为43(21)64.3A解析 设这个广场的长为x m，则宽为，所以其周长为l2800，当且仅当x200时取等号4x解析 当0t2.5时，x60t；当2.5<t3.5时，x150；当3.5<t6.5时，x15050(t3.5)【能力提升】5A解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A；后三年产量保持不变，总产量直线上升故选A.6A解析 (10.1)(1x)31x1.7A解析 设仓库建在离车站x km，则y1，y2k2x，根据给出的初始数据可得k120，k20.8，两项费用之和y0.8x8，等号当且仅当x5时成立8C解析 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型9长3 m，宽1.5 m解析 设窗的长与宽分别为x，y，据题意2x4y12，Sxy(62y)y2y26y(0<y<3)，当x3，y1.5时，面积最大1045.6解析 设甲地销量为x辆，则乙地销量为15x辆，总利润为y(单位：万元)，则y5.06x0.15x22(15x)(0x15，xN)，函数y0.15x23.06x30(0x15，xN)的对称轴为x10.2.xN，故x10时y最大，最大值为45.6万元11y16解析 只要把成本减去即可，成本为x100，故得函数关系式为y当0<x20时，x16时函数值最大，最大值为156；当x>20时y<140，故年产量为16件时，年利润最大12解：(1)证明：当x7时，f(x1)f(x).而当x7时，函数y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)>0，故f(x1)f(x)单调递减，当x7时，掌握程度的增加量f(x1)f(x)总是下降(2)由题意可知0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a×620.50×6123.0，123.0(121，127由此可知，该学科是乙学科【难点突破】13解：(1)当x0时，t0；当0<x24时，x2(当x1时取等号)，t，即t的取值范围是.(2)当a时，记g(t)|ta|2a，则g(t)g(t)在0，a上单调递减，在上单调递增，且g(0)3a，ga，g(0)g2a.故M(a)当且仅当a时，M(a)2.故当0a时不超标，当<a时超标4