江西省崇义中学2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理201808130289.doc

崇义中学2017-2018学年度第一学期高二理科数学月考一试卷 （2017-10-6）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设函数f(x)，且f(2)1，则f(1)()A8 B6 C4 D2 2.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）A27 B26 C25 D24 3.已知: 、是不共线向量，且，则的值为 (A) 8 (B) 3 (C)-3 (D)-84.已知直线l1：2ax(a1)y10，l2：(a1)x(a1)y0，若l1l2，则a()A2或 B.或1 C. D15. 设数列an是等差数列，且a2=-8，a15=5，Sn是数列an的前n项和，则（） A.S10=S11    B.S10S11   C.S9=S10    D.S9S10 6.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=xy的最小值是（）A1 B2 C1 D27在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A() A30°B60° C120° D150°8.如茎叶图所示，记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2，5 B5，5 C5，8 D8，89某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是() A8 cm3 B12 cm3 C.cm3 D.cm310函数，在上的部分图象如图所示，则)的值为( ) A B C D11如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为() A. B3 C. D2 12将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点为中心其中,分别为原点到两个顶点的向量若将原点到正六角星12个顶点的向量都写成为的形式则的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.一所中学共有4 000名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天使用零花钱的数量(取整数元)情况，分层抽取容量为300的样本，作出频率分布直方图如图所示，请估计在全校所有学生中，一天使用零花钱在6元14元的学生大约有 人 14. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 15若点P(1，1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为_16已知函数是上的偶函数，满足，且当时， ，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）. (12分)设向量.（1）若，求的值;(2)设函数，求的最大值及的单调递增区间.18(12分)已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2·S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65. 19(12分)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2) 若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程20(12分)某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845（1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？附：b=，a=b21(12分)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC. 22.(12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(4，0)、C(4，0)，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为r.(1)求圆M的方程；（2)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由月考一答案1-12BADBC AACCB AD132720 14. 15 2xy10 16 -2417.解：18.解(1)S2·S336，a11，(2a1d)·(3a13d)36， 即d23d100，d2或d5. d0，d2， - 4分an为1为首项，2为公差的等差数列，Snn×2n2. - 6分(2)amam1amk65，SmkSm165. 由(1)得(mk)2(m1)265，- 8分即2mkk22m165， 2m(k1)k2165，即(k1)(2mk1)655×13，k、mN，2mk1k1，解之得m5，k4. - 11分当m5，k4时，amam1amk65. - 12分19【解析】 (1)证明 直线l的方程是k(x2)(1y)0，令解得无论k取何值，直线总经过定点(2，1)- 4分(2)由l的方程，得A，B(0，12k)依题意得解得k0.S·|OA|·|OB|··|12k|·×(2×24)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时直线l的方程为x2y40. - 12分20【解答】解：（1），- 2分，所以y对x的回归直线方程为：- 7分（2）获得的利润z=（x14）y=4x2+188x1848，二次函数z=4x2+188x1848的开口朝下，当时，z取最大值，当单价应定为23.5元时，可获得最大利润-12分21证明：(1)在PAC中，D，E分别为PC，AC的中点，则PADE，PA平面DEF，DE平面DEF，因此PA平面DEF. -6分(2)在DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，所以DF2DE2EF2，所以DEEF，又PAAC，所以DEAC.因为EFACE，所以DE平面ABC，DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC. - 12分22. (1)由题意C(0，2)，A(4，0)，所以线段AC的垂直平分线方程为y2x3.设M(a，2a3)(a0)，则圆M的方程为(xa)2(y2a3)2r2.圆心M到y轴的距离da，由r2d2，得a.所以圆M的方程为(yr3)2r2. -6分(2)假设存在定直线l与动圆M均相切当定直线的斜率不存在时，不合题意设直线l：ykxb，则r对任意r0恒成立由，得r2(k2)(b3)r(b3)2(1k2)r2.所以解得或 所以存在两条直线y3和4x3y90与动圆M均相切- 12分崇义中学2017-2018学年度第一学期高二理科数学月考一答题卷8