河北省张家口市第一中学2014_2015学年高一数学2.1数列的概念与简单表示法一教学案文无答案.doc

学案1 数列的概念与简单表示法（一）教学目标：1.理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；了解数列的分类2.探索并掌握数列的几种简单表示法，认识数列是特殊的函数；教学重点：数列的概念、分类、表示法的理解与掌握教学难点：理解数列与函数的关系教学过程：一、 数列概念观察下列图形，每幅图中小正方形的个数依次是多少？（1）每幅图中小正方形的个数依次为 （三角形数）猜想：第5幅图中小正方形的个数是多少？ 按从小到大的顺序得到这样的一列数： （2） 每幅图中小正方形的个数依次为 正方形数）猜想：第5幅图中小正方形的个数是多少？ 按从小到大的顺序得到这样的一列数： （一）数列定义：类似于上两例，我们把按照一定的顺序排成一列的数称为数列，数列中的每一项称为这个数列的项。排在第一位的数称为该数列的第一项，即首相，排在第二位的项叫第二项排在第n位的项称为第n项。数列一般写成： 简记为。说明：1.通常，书写时为了区分两个数列，可以分别记作、；2.对于给定的数列，其中每一项的数值是确定的，例如前两个数列中第二项分别为：3，4，可记为=3，=43.数列强调排列顺序，即数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是两个不同的数列（二）数列分类：项数有限的数列称有穷数列。例如： 020之间的质数按照从小到大的顺序构成的数列： 不超过100的所有正整数按照从小到大的顺序构成的数列 项数无限的数列称无穷数列。例如：全体正整数按照从小到大的顺序构成的数列1，2，3，4，5，从第二项起，每一项都大于前一项的数列称递增数列。即（）从第二项起，每一项都小于前一项的数列称递减数列。即（）从第二项起，有些项大于前一项，有些项小于前一项的数列称摆动数列。例如：9，2，3，1，5， （没有规律的排列）2，0，2，0，2，0， （有规律的排列）各项相等的数列称常数列。例如：6，6，6，6，二、 数列与函数的关系观察以上数列项数与项之间的对应关系，发现对于任意项数n（），都有唯一的项与之对应，则该数列为以n为自变量， 为函数值的函数，即= （）可见，数列为特殊（定义域为）的函数，因此数列也有解析法，列表法，图像法三种表示方法。若数列可以用解析法表示，解析式称为的通项公式例1用三种表示法分别表示由正方形数按照从小到大的顺序构成的数列，并求出，解析法： 列表法：图像法：思考：数列图像与函数图像有何区别与联系？区别： 联系： 思考：是否所有的数列都有通项公式？例3.已知函数，令1，2，3，得到怎样的数列？写出该数列的通项公式。小结：数列是特殊的函数；对于函数，构成一个确定的数列：；可以通过研究相应函数的性质来研究数列的性质1