2014届高中数学 第二章《基本初等函数（Ⅰ）》测试题（二）新人教A版必修1.doc

第二章基本初等函数（）测试题（二）三、解答题12.设，且，如果函数在上的最大值为14，求的值.考查目的：考查指数的运算、指数函数的性质和二次函数在闭区间上的最值，以及转化化归思想.答案：或.解析：令，则.当时，在时取得最大值，即，解得；当时，在时取得最大值，即，解得.综合以上两点得，或. 13.已知对数函数，若对于任意的都有成立，试求的取值范围.考查目的：考查对数函数图象与性质，以及数形结合思想和分类讨论思想.答案：.解析：函数的图象如图所示.由图可知，要使对于任意的都有成立 ，只需，即，变形得当时，；当时，.综上所述，的取值范围是. 14.已知函数(，).求的定义域；判断的奇偶性；讨论的单调性，并证明考查目的：考查函数的定义域与奇偶貹，以及复合函数的单调性的判断与证明.答案：；奇函数；当时，单调递减；当时，单调递增.解析：解得，函数的定义域为；，为奇函数；证明：设，则，.当时，在上为减函数；同理在上也为减函数；当时，在，上为增函数. 15.(2012上海理20改编)已知函数若，求的取值范围；若是偶函数，且当时，有，求函数()的解析式.考查目的：考查对数函数的性质、函数的概念与奇偶性、分段函数等基本知识，以及综合运用所学知识解决问题的能力.答案：；.解析：由得.由即，得 ，即，解得，的取值范围是.当时，.当时，.又，.由是偶函数得，()，函数()的解析式为. 2