【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第6篇 第1讲 数列的概念与简单表示法限时训练 理.doc

第1讲数列的概念与简单表示法 分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012·广州模拟)在数列xn中，若x11，xn11，则x2 013()A1 B C. D1解析将x11代入xn11，得x2，再将x2代入xn11，得x31，所以数列xn的周期为2，故x2 013x11.答案D2(2012·西安模拟)已知Sn是数列an的前n项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是 ()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析SnSn1an1，当n2时，Sn1Snan.两式相减得anan1an1an，an0(n2)当n1时，a1(a1a2)a2，a10，an0(nN*)，故选C.答案C3(2013·北京朝阳区一模)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5()A16 B16 C31 D32解析当n1时，S1a12a11，a11，又Sn12an11(n2)，SnSn1an2(anan1)2.an1×2n1，a52416.答案B4(2012·日照二模)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A3×441 B3×44 C44 D441解析由an13Sn，知an3Sn1(n2)an1an3(SnSn1)3an，an14an(n2)ana63×44.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013·蚌埠模拟)数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大解析易知a120>0，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，这样只需求数列an的最末一个非负项令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案10或116(2013·杭州调研)已知数列an满足a11，且ann(an1an)(nN*)，则a2_；an_.解析由ann(an1an)，可得，则an·····a1×××××1n，a22，ann.答案2n三、解答题(共25分)7(12分)在数列an中，a11，anan1(n2)，求an的通项公式解anan1(n2)，an3an14，an23(an12)又a123，故数列an2是首项为3，公比为3的等比数列an23n，即an3n2.8(13分)(2012·西安质检)若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)解由(1)可得2n，Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1不适合上式故an分层B级创新能力提升1(2012·山东省实验中学诊断性测试)将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 0125()A2 018×2 012 B2 018×2 011C1 009×2 012 D1 009×2 011解析结合图形可知，该数列的第n项an234(n2)所以a2 0125452 0142 011×1 009.故选D.答案D2(2013·长春模拟)在数列an中，an，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()Aa1，a50 Ba1，a44Ca45，a44 Da45，a50解析an1，当n1,44时，an单调递减，当n45,100时，an单调递减，结合函数f(x)的图象可知，(an)maxa45，(an)mina44，选C.答案C3(2013·合肥模拟)已知f(x)为偶函数，f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若nN*，anf(n)，则a2 013_.解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x2)f(2x)f(x2)故f(x)周期为4，a2 013f(2 013)f(1)f(1)21.答案4(2013·苏州模拟)函数yx2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_解析yx2上点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，令y0可得xak，即ak1ak，即可得数列ak是首项为16，公比为的等比数列，则a1a3a5164121.答案215根据下列各个数列an的首项和基本关系式，求其通项公式(1)a11，anan13n1(n2)；(2)a12，an1anln.解(1)anan13n1(n2)，an1an23n2，an2an33n3，a2a131，以上(n1)个式子相加得ana131323n113323n1.(2)an1anln，an1anlnln，anan1ln，an1an2ln，a2a1ln，ana1lnlnlnln n又a12，anln n2.6设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，又S131a3(a3)，故数列Sn3n是首项为a3，公比为2的等比数列，因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n22×3n1(a3)2n2，当n1时，a1a不适合上式，故anan1an4×3n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12·n2a30a9.又a2a13>a1.综上，所求的a的取值范围是9，)5