【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第5篇 第4讲 平面向量应用举例限时训练 理.doc

第4讲平面向量应用举例分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012·邵阳模拟)已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|a·b|a|b|，则tan x的值等于 ()A1 B1 C. D.解析由|a·b|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案A2(2013·九江模拟)若|a|2sin 15°，|b|4cos 15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是 ()A. B. C2 D.解析a·b|a|b|cos 30°8sin 15°cos 15°×4×sin 30°×.答案B3.(2012·哈尔滨模拟)函数ytanx的部分图象如图所示，则()·()A4 B6C1 D2解析由条件可得B(3,1)，A(2,0)，()·()·()221046.答案B4在ABC中，BAC60°，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则· ()A. B. C. D.解析法一依题意，不妨设，2，则有()，即；2()，即.所以··(2)·(2A)(2A22A25A·A)(2×222×125×2×1×cos 60°)，选A.法二由BAC60°，AB2，AC1可得ACB90°，如图建立直角坐标系，则A(0,1)，E，F，···(1)·(1)1，选A.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013·温州适应性测试)在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60°，E为CD的中点，则·_.解析··()(D)·()2·21×1×2cos 60°×4.答案6(2013·东北三校一模)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cos Aacos C，SABC，则·_.解析依题意得(3sin Bsin C)cos Asin Acos C，即3sin Bcos Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B>0，于是有cos A，sin A，又SABC·bcsin Abc×，所以bc3，·bccos(A)bccos A3×1.答案1三、解答题(共25分)7(12分)已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2A，求点N的轨迹方程解设M(x0，y0)、N(x，y)由2，得(1x0,1y0)2(x1，y1)，点M(x0，y0)在圆C上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点N的轨迹方程是x2y21.8(13分)(2012·北京海淀模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若··k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若c，求k的值解(1)·cbcos A，·cacos B，又··，bccos Aaccos B，sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC为等腰三角形(2)由(1)知，·bccos Abc·k，c，k1.分层B级创新能力提升1(2012·安庆二模)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4aB2bC3cA0，则cos B ()A B. C. D解析由4aB2bC3cA0，得4aB3cA2bC2b(BB)2bA2bB，所以4a3c2b.由余弦定理得cos B.答案A2(2013·郑州三模)ABC的外接圆圆心为O，半径为2，O0，且|，则在方向上的投影为 ()A1 B2 C. D3解析如图，由题意可设D为BC的中点，由0，得2A0，即A2A，A，O，D共线且|A|2|，又O为ABC的外心，AO为BC的中垂线，|2，|1，|，在方向上的投影为.答案C3已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，则9x3y的最小值为_解析若ab，则4(x1)2y0，即2xy2.9x3y32x3y2×2×6.当且仅当x，y1时取得最小值答案64(2013·山西大学附中月考)已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为_解析由题意得：f(x)x2|a|xa·b必有可变号零点，即|a|24a·b>0，即4|b|28|b|2cosa，b>0，即1cosa，b<.所以a与b的夹角范围为.答案5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sin B，)，n且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值解(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4(当且仅当ac2时等号成立)SABCacsin Bac(当且仅当ac2时等号成立)，即SABC的最大值为.6(2012·南通模拟)已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)记f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解(1)m·nsin ·cos cos2 sin sin，m·n1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.cos B，0B，B，0A.，sin.又f(x)sin，f(A)sin.故函数f(A)的取值范围是.6