江苏省扬州市2013届高三数学5月考前适应性考试试题 文 苏教版.doc

江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试文科数学全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 已知集合，则 2 若复数是实数，则 3 已知某一组数据，若这组数据的平均数为10，则其方差为 4 若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为 5 运行如图语句，则输出的结果T 6 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为 7 已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为 8 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为 9 已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 10 数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列，则的通项公式是 11 若对任意，不等式恒成立，则实数的范围 12 函数的图象上关于原点对称的点有 对. 13 在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一个动点，点P在线段的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为 14 从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记OAB的面积为，OAC的面积为，则+的最小值为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值.16（本小题满分14分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上 （1）求证：平面A1BC平面ABB1A1；（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。17（本小题满分15分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，并用函数模型y作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值18（本小题满分15分）椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为半径的圆与的两个公共点是（1）若是边长为的等边三角形，求圆的方程；（2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程19（本小题满分16分）已知函数， ，（）（1）求函数的极值；（2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；（3）设，试比较与，并加以证明20（本小题满分16分）设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：；（1）若等比数列为 ()阶“期待数列”，求公比；（2）若一个等差数列既是 ()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前项和为：（）求证：；（）若存在使，试问数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由 参考答案 201305123 2456256789101112313提示：设，由，得，=，研究点P横坐标的最大值，仅考虑，（当且仅当时取“=”）148提示：，设两切点分别为，（，），：，即，令，得；令，得：，即，令，得；令，得依题意， ，得， +=，=，可得当时，有最小值815 解：（1） 4分 6分（2）由，又的内角， 8分， 11分，14分16证：直三棱柱ABC-A1B1C1中，A A1平面ABC，A A1BC，AD平面A1BC，ADBC，A A1 ，AD为平面ABB1A1内两相交直线，BC平面ABB1A1，又平面A1BC， 平面A1BC平面ABB1A1 7分(2) 由等积变换得，在直角三角形中，由射影定理()知， ，三棱锥的高为 10分又底面积12分= 14分法二：连接，取中点，连接，P为AC中点， ,9分由（1）AD平面A1BC，平面A1BC，为三棱锥P- A1BC的高，11分由（1）BC平面ABB1A1，12分，14分17解：（1），函数y是增函数，满足条件。3分设，则，令，得。当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，又，即，在上是增函数，当时，有最小值0.16=16%>15%，当时，有最大值0.1665=16.65%<22%,能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。9分（2）由(1)知，依题意，当，、时，恒成立；下面求的正整数解。令，12分由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，又由（1）知，在时，且=16%15%，22%，合条件，经枚举，15%，22%，而15%，22%，可得或或，由单调性知或或均合题意。15分18解：设椭圆的半长轴是，半短轴是，半焦距离是，由椭圆的离心率为，可得椭圆方程是，2分（只要是一个字母，其它形式同样得分，）焦点，准线，设点，（1）是边长为的等边三角形，则圆半径为，且到直线的距离是，又到直线的距离是， 所以，所以所以，圆的方程是。6分（2）因为三点共线，且是圆心，所以是线段中点，由点横坐标是得，8分再由得：，所以直线斜率10分直线：，12分原点到直线的距离，依题意，所以，所以椭圆的方程是15分19解：（1），令，得当时，是减函数；当时，是增函数当时，有极小值，无极大值4分（2）=，由（1）知在上是增函数，当时，即，即在上是增函数10分（3），由（2）知，在上是增函数，则， 令得，16分20解：（1）若，则由=0，得，由得或若，由得，得，不可能综上所述，（2）设等差数列的公差为，>0，>0，由得，由题中的、得，两式相减得， ，又，得，（3）记，中非负项和为，负项和为，则，得，（），即（）若存在使，由前面的证明过程知：，且记数列的前项和为，则由（）知，=，而，从而，又，则，与不能同时成立，所以，对于有穷数列，若存在使，则数列和数列不能为阶“期待数列”12