广东省中山市普通高中2017_2018学年高二数学5月月考试题(2)201805300248.doc

下学期高二数学5月月考试题02满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上）1已知全集U=R，集合=ABCD2若函数的定义域是1,1，则函数的定义域是A-1,1BCD3已知f(x)是奇函数，则一定是偶函数；一定是偶函数；，其中错误的个数有 A0个 B1个C2个D4个4设，则ABCD5已知命题，则是A. B.C. D.6若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是ABCD17函数满足，当时，则在上零点的个数为A1005 B1006 C2011 D20128已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是A B或C D或9F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是A2BC3D10若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是A,1) B,1) C， D(1，) 11在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为A B C D12已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：-204f(x)1-11若两正数a，b满足的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷相应位置）13求定积分： 14方程表示双曲线的充要条件是 15函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 16已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若 三、解答题（本大题共6小题，共70分应写出相应的解题过程，只写答案不给分）17（本题满分10分）已知命题p：“”；命题q：“”若命题“”是真命题，求实数a的取值范围18（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，集合 B=()当m=3时，求AB；()求使BA的实数m的取值范围19（本题满分12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点()求双曲线的方程；()若的面积等于，求直线的方程20（本小题满分12分）已知函数，其中是常数()当时，求在点处的切线方程；()若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设点，直线:，点在直线上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQ()求动点Q的轨迹的方程C；()设圆M过A(1,0)，且圆心在曲线C上，设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由22（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）()求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；()是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCAACBDCABD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 ；14 k>3或k<1 ；15 2 ；16 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题满分10分）已知命题p：“”；命题q：“”若命题“”是真命题，求实数a的取值范围17解：p：，即；q：，得或若“”是真命题，则p真q真，或（10分）18（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，集合 B=()当m=3时，求AB；()求使BA的实数m的取值范围18解：()当m=3时，,，AB=|3<<10；() B=|2+1 1º若时，A=，不存在使BA 2º若>时， 要使BA，必须 解得23 3º若<时，,要使BA,必须 解得 ，故的范围19（本题满分12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点()求双曲线的方程；()若的面积等于，求直线的方程19解：（）依题意，双曲线的方程为：（4分）（）设，直线，由，消元得，时，的面积 ，所以直线的方程为 （12分）20（本小题满分12分）已知函数，其中是常数()当时，求在点处的切线方程；()若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围20解：()由可得 2分当a=1时，f(1)=e , 4分曲线在点处的切线方程为，即；（5分）()令，解得或 6分当，即时，在区间上，所以是上的增函数所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根 8分当，即时，随的变化情况如下表由上表可知函数在上的最小值为（10分）因为 函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有. 11分所以，要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是 12分21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设点，直线:，点在直线上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQ()求动点Q的轨迹的方程C；()设圆M过A(1,0)，且圆心在曲线C上，设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由21解：() 依题意知,直线的方程为： 1分点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线 2分|PQ|是点Q到直线的距离点Q在线段FP的垂直平分线， 4分故动点Q的轨迹E是以F为焦点，为准线的抛物线，其方程为：6分(),到轴的距离为7分圆的半径8分则,10分由()知，所以，是定值12分22（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）()求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；()是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由22解：() 1分当0时，恒成立，F(x)在(0,+)上是增函数，F(x)只有一个单调递增区间(0,+)，没有最值2分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，当时，有极小值，也是最小值，即 5分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值 6分()方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点 7分由()的结论可知 8分此时，f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即 12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为 14分方法二：设图象的公共点坐标为，根据题意得，即由得，代入得，从而 8分此时由（1）可知，时，因此除外，再没有其它，使 11分故存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为，公切线方程为 12分- 9 -