天津市2013届高三数学总复习 综合专题 数列 理 （学生版）.doc

数列（理）考查内容：本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及其前项和公式、 不等式证明等基础知识，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力、 推理论证能力及综合分析、解决问题的能力。1、在数列中，。（1）设。证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。2、设数列的前项和为，已知（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式3、已知数列的首项，。（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和。4、已知数列满足：，记数列，。（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项，使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项，；若不存在，请说明理由。5、已知数列、中，对任何正整数都有：。（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：。6、设数列满足，。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和。7、有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列。（1）证明，是的多项式，并求的值；（2）当时，将数列分组如下：（每组数的个数构成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项和。（3）设是不超过20的正整数，当时，对于（2）中的，求使得不等式成立的所有的值。8、数列的通项公式为，其前项和为。（1）求；（2）设，求数列的前项和。9、数列满足。（1）求并求数列的通项公式；（2）设。证明：当时，。10、已知数列和的通项公式分别为，若将集合中的元素从小到大依次排列，构成一个新的数列。（1）求；（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。11、在数列中，其中。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。（3）证明：存在，使得对任意均成立。12、在数列与中，数列的前项和满足，且为与的等比中项，。（1）求，的值；（2）求数列与的通项公式；（3）设，证明，。13、已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且。设，。（1）若，求的值；（2）若，证明，；（3）若正整数满足，设和是的两个不同的排列， ，证明。14、在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为。（1）若，证明成等比数列；（2）若对任意，成等比数列，其公比为。 设，证明是等差数列； 若，证明。15、已知数列与满足：，且。（1）求的值；（2）设，证明是等比数列；（3）设，证明。- 4 -