江苏省新城中学2012-2013学年高一数学下学期期末迎考试题（2）苏教版.doc

新城中学2012-2013学年度第二学期期末复习数学卷一、填空题（1. 不等式的解集为 _.2.已知是等差数列的前项和，若，则数列的前20项和为 3某校高一（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30， 42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 4已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 5某市教育局在中学开展 “创新素质实践行”小论文的评比.各校交论文的时间为4月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）已知从左至右各长方形的高的比为234641，第二组的频数为18那么本次活动收到论文的篇数是 6. 将函数y=sin(x-)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位,则所得函数图像对应的解析式为 ；7若数据的方差为3，则数的标准差为 8掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为， 则下列判断中，正确的有 （填序号） 9. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 10当-£x£时,函数f(x)=sinx+cosx的值域为 ；11ABDC（第11题）如图，在ABC中，B45°，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为 12.某人去银行取钱，他忘记了信用卡密码的最后一位，但他确定是他出生年月（1969.12）中出现的4个数字1，2，6,9中的某一个，便在这4个数中一一去试已知当连续三次输错时，机器会吃卡，则他被吃卡的概率是_13.已知 ,则的取值范围是 .14若对任意，不等式恒成立，则实数的范围 二、解答题15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos(AB)= () 求sin B的值； () 求cos C的值16.（本小题满分14分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛为分析本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值 (注:, 分别是第组分数的组中值和频率)17（本小题满分14分）设O为坐标原点，点P的坐标为（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出 两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间0，3上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第一象限的概率. 18. (本小题满分16分) (1) 已知不等式的解集是，求的值；(2)若，则为何值时有最大值，最大值为多少？19.(本小题满分16分)已知向量,函数，(1)求函数的最大值；(2)若且求的值20、（本小题满分为16分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn = n 2n（n Î N*）（1）求数列 an 的通项公式；（2）若数列 bn 满足 an + log 3 n = log 3 bn，求数列 bn 的前 n 项和；（3）若正数数列 cn 满足cnn+1 = （n Î N*），求数列 cn 中的最大值；新城中学2012-2013学年度第二学期期末复习数学卷参考答案1.x> 或x<-3 2. 55 3.18 4. 5.120 6.7. 8. 9.23 10. 11. 12. 13. 14. 15 1618. （1） （2）当时，取最大值19(I)因为的最大值是4.（2）,又,即,所以,.20、解：(1) Sn = n2n当n = 1时，有a1 = S1 = 0当n2时，有an = SnSn1 = (n2n)(n1)2(n1) = 2n2当n = 1时也满足。数列 an的通项公式为an = 2n2(nN*) (2)由 an + log 3n = log 3 bn得：bn = n3 2n(nN*)Tn = b1 + b2 + b3 + bn = 3 0 + 23 1 + 33 4 + + n3 2n2 9Tn = 3 2 + 23 4 + 33 6 + + n3 2n 得： 8Tn = n3 2n(1 + 3 2 + 3 4 + 3 6 + + 3 2n2) = n3 2n3 2n18 Tn = n3 2n8 3 2n164 = (8n1) 3 2n + 164 (3)由cnn+1 = (n+1)an+!2n 可得：cnn+1 = n + 1，lncn = ln(n+1)n+1 令 f (x) = ln xx ,则f ' (x) = 1xxln xx 2 = 1ln xx 2 ，n2(nN*)时,ln cn 是递减数列，又 ln c1 < ln c2，数列 cn 中的最大值为 c2 = 33 7