辽宁省大连市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试卷 .doc
20142015学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷 选择题 （共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点A(3,1,5)与点B(0,2,3)，则A，B之间的距离为 （）A. B. C. D.2.集合，且，则 （ ）A B C D3.为空间中三条直线，若，则直线的关系是 （ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能4直线经过第一、第二、第四象限，则应满足 （）A0，0 B0，0 C0，0 D0，05. 两条平行线：3x4y10，与：6x8y70间的距离为 （ ）A. B. C. D16若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A B C D7.若，则 （ ）A. B. C. D. 8.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是 （ ）A. B. C. D9. 已知圆C：过点P（1,3）作圆C的切线，则切线方程为 （ ）A. B. C. D10如图所示，已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1 ABC1的体积为 （ ）第10题图A. B. C. D. 11.已知函数构造函数那么函数 （ ）A. 有最大值1，最小值 B. 有最小值，无最大值C. 有最大值1，无最小值 D有最大值3，最小值112. 若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为 （ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.计算 第14题图14. 一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为，则= . 15.已知两圆相交于两点(1,3)和(,1)，两圆圆心都在直线上，则= 16. 过点(2,3)与圆(x1)2y21相切的直线方程为 三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）如图，平面平面，在与的交线上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且AC3，BD12，求CD的长第17题图18. (本小题满分12分)设，. (其中为常数)(1)若为奇函数，求的值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. (本小题满分12分)圆C过点A(6，0),B（1,5），且圆心在直线上.(1)求圆C的方程；(2) P为圆C上的任意一点，定点Q（8,0），求线段PQ中点M的轨迹方程.20.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，对角线AC,BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点, DM=. 求证：（1）OM平面ABD； （2）平面ABC平面MDO.第20题图21.(本小题满分12分) 已知函数 ().(1)若，求的单调区间； (2)是否存在实数,使的最小值为0. 若存在, 求出的值; 若不存在, 说明理由22（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点，直线l：y2x4.(1)求以点A为圆心，以为半径的圆与直线相交所得弦长；(2)设圆的半径为1，圆心在上若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围20142015学年第一学期期末考试答案高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.C；2.B；3.D；4.B；5.A；6.D；7.D；8.C；9.A；10.A；11.C；12.B.12、提示：四个大球两两外切，四个大球的球心连线构成边长为4的正四面体，小球与四个大球都外切，小球的球心到四个大球的球心的距离为2+r，所以小球的球心为正四面体的外接球的球心（即为正四面体的中心）。二填空题13. 1；14.2；15.3；16.x=2或4x-3y+1=0.三解答题17解连接BC.AC，BC5. -3分 又BD，BD. -6分又BC，BDBC. -8分CD13.CD长为13 cm. -10分18. 解：(1)因为所以. -4分（2）因为恒成立,即恒成立. -6分因为，所以. -10分所以，即. -12分19. 解：（1）解法1：直线AB的斜率， 所以AB的垂直平分线m的斜率为1. -2分AB的中点的横坐标和纵坐标分别为 .因此，直线m的方程为.即. -4分又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组解得 -6分所以圆心坐标为C（3,2），又半径， 则所求圆的方程是. -8分解法2：设所求圆的方程为.由题意得 -3分解得 -6分所以所求圆的方程是. -8分（2）设线段PQ的中点M（x,y），PM为线段PQ的中点，则 ， -9分 解得 . 代入圆C中得， 即线段PQ中点M的轨迹方程为. -12分 21.解：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1， -2分 这时f(x)log4(x22x3)由x22x3>0得1<x<3，函数定义域为(1,3) -4分所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)-6分(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，-8分因此应有 -10分解得a.故存在实数a使f(x)的最小值等于0. -12分 22.解：（1）设直线与圆A相交的弦为线段BC则圆心到直线的距离. -2分由题意知， -4分解得. -6分(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为设点M(x，y)，因为,所以，化简得，即，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上 -8分由题意，点M(x，y)在圆C上，所以M 是圆C与圆D的公共点，则|21|21， 所以 -10分即 得所以点C的横坐标的取值范围为. -12分- 8 -
