【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性训练 理 新人教A版 .doc

"【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性训练 理 新人教A版 " (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )(A)y=-x3,xR (B)y=sinx,xR(C)y=x,xR (D)y=()x,xR2.(2012·宿州模拟)已知f(x)满足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x)，当x(0,2)时，f(x)=2x2，则f(7)=( )(A)-2 (B)2 (C)-98 (D)983.(预测题)f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=( )(A)-b+4 (B)-b+2 (C)b-4 (D)b+24.函数y=lg(-1)的图象关于( )(A)x轴成轴对称图形(B)y轴成轴对称图形(C)直线y=x成轴对称图形(D)原点成中心对称图形5.(2012·临沂模拟)若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )6.（2012·莆田模拟）若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)-g(x)=ex,则有（ ）(A)f(2)<f(3)<g(0)(B)g(0)<f(3)<f(2)(C)f(2)<g(0)<f(3)(D)g(0)<f(2)<f(3)二、填空题(每小题6分，共18分)7.设函数f(x)= 为奇函数，则k=_.8.(2011·广东高考)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=_.9.（2012·泉州模拟）若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=f(1-x)，则f(2 012)=_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设定义在-2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.11.(2012·珠海模拟)已知函数f(x)=a-是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a=1时，是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n，若存在，求出m,n的值，否则，说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间m,n(m<n)，使得y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n,求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM(MD)，有x+lD，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.(1)如果定义域为-1,+)的函数f(x)=x2为-1,+)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.在定义域内为奇函数的为A，B，C，又y=sinx在R上不单调，y=x在R上为增函数，故选A.2.【解析】选A.由已知得f(x)为以4为周期的奇函数,f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1),又x(0,2)时，f(x)=2x2,f(7)=-2×12=-2.3.【解析】选A.函数f(x),g(x)均为奇函数，f(a)+f(-a)=0,g(a)+g(-a)=0,F(a)+F(-a)=3f(a)+5g(a)+2+3f(-a)+5g(-a)+2=4,F(-a)=4-F(a)=4-b.4.【解题指南】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性，从而利用奇偶性判断其图象的对称性.【解析】选D.函数y=f(x)=lg(-1)=lg,函数y=f(x)的定义域为(-1,1),又f(-x)=lg=-lg=-f(x),y=lg(-1)为奇函数.其图象关于原点成中心对称图形.5.【解析】选A.因为f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a1)为R上的奇函数，f(0)=(k-1)-1=0,得k=2,f(x)=ax-a-x.又f(x)为R上的减函数，0<a<1.故g(x)=loga(x+k)=loga(x+2)的图象是由y=logax(0<a<1)的图象向左平移两个单位而得到，故选A.6. 【解析】选D.f(x)-g(x)=ex,又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,可知f(x)是R上的增函数，0<f(2)<f(3),g(0)=-1<0,g(0)<f(2)<f(3).7.【解析】f(x) =为奇函数，f(-x)=-f(x),即: =- 得：(2+k)x=0，又xk+(kZ)时恒成立.2+k=0,得k=-2.答案：-28.【解析】令g(x)=x3cosx,则f(x)=g(x)+1且g(x)为奇函数,所以g(-a)=-g(a).由f(a)=11得g(a)+1=11,所以g(a)=10,f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-9.答案：-99.【解析】f(x)是R上的奇函数，f(0)=0,又f(x)=f(1-x),f(1)=f(0)=0,f(-1)=0,令x=2,得f(2)=f(-1)=0,f(-2)=0,同理可得f(2 012)=0.答案：010.【解析】由f(m)+f(m-1)>0,得f(m)>-f(m-1),即f(1-m)<f(m).又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在-2,2上为奇函数,f(x)在-2,2上为减函数，即解得-1m<.【误区警示】本题易忽视m,1-m-2,2而致误.11.【解析】(1)由已知,可得f(x)=a-的定义域为D=(-,)(,+).又y=f(x)是偶函数，故定义域D关于原点对称.于是，b=0.又对任意xD,有f(x)=f(-x),可得b=0.因此所求实数b=0.(2)由(1)，可知f(x)=a- (D=(-,0)(0,+).考察函数f(x)=a-的图象，可知:f(x)在区间(0,+)上是增函数，又n>m>0,y=f(x)在区间m,n上是增函数.因y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n.有即方程1-=x,也就是2x2-2x+1=0有两个不相等的正根.=4-8<0,此方程无解.故不存在正实数m,n满足题意.(3)由(1)，可知f(x)=a-(D=(-,0)(0,+).考察函数f(x)=a-的图象，可知:f(x)在区间(0,+)上是增函数，f(x)在区间(-,0)上是减函数.因y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n，故必有m、n同号.当0<m<n时，f(x)在区间m,n上是增函数，有即方程x=a-,也就是2x2-2ax+1=0有两个不相等的正实数根，因此解得a>(此时，m、n(m<n)取方程2x2-2ax+1=0的两根即可).当m<n<0时，f(x)在区间m,n上是减函数，有化简得(m-n)a=0,解得a=0(此时，m、n(m<n)的取值满足mn= ,且m<n<0即可).综上所述，所求实数a的取值范围是a=0或a>.【变式备选】已知函数f(x)=ex-e-x(xR且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立？若存在，求出t;若不存在，请说明理由.【解析】(1)f(x)=ex-()x,且y=ex是增函数，y=-()x是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R，且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数,f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR恒成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xR恒成立x2-t2t-x对一切xR恒成立t2+tx2+x对一切xR恒成立(t+)2(t+)20t=-.即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2(x-1)的图象如图(1)所示，要使得f(-1+m)f(-1)，有m2；x-1时，恒有f(x+2)f(x)，故m2即可.所以实数m的取值范围为2,+)；(2)由f(x)为奇函数及x0时的解析式知f(x)的图象如图(2)所示，f(3a2)=a2=f(-a2)，由f(-a2+4)f(-a2)=a2=f(3a2)，故-a2+43a2，从而a21，又a21时，恒有f(x+4)f(x)，故a21即可所以实数a的取值范围为-1,1.- 6 -