2021高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语和不等式第3节相等关系与不等式关系练习.doc

第3节 相等关系与不等式关系 A级基础巩固1限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式为()Av<40 km/h Bv>40 km/hCv40 km/h Dv40 km/h解析：由汽车的速度v不超过40 km/h，即小于等于40 km/h，即v40 km/h.答案：D2(2020·厦门期末检测)实数x，y满足x>y，则下列不等式成立的是()A.<1 B2x<2yClg(xy)>0 Dx2>y2解析：由x>y，得x<y.由y2t是增函数，得2x<2y.答案：B3(2020·衡水第十三中学质检)设b>a>0，cR，则下列不等式中不一定成立的是()Aa<b B.c>cC.> Dac2<bc2解析：因为yx在(0，)上递增，且b>a>0.所以a<b，A成立由yc在(0，)上递减，得c<c，B成立因为>0，所以>，C成立当c0时，ac2bc2，D不成立答案：D4(多选题)已知<<0，给出下列四个结论：a<b；ab<ab；|a|>|b|；ab<b2其中正确结论的序号是()A B C D解析：由<<0，得b<a<0，所以ab<0<ab，|b|>|a|，b2>ab.因此正确，不正确答案：BD5(多选题)若0<a<b，且ab1，则在a，a2b2，2ab，b四个数中，下列选项正确的是()Aa2b2>2ab Ba<Cb< Db>a2b2解析：由0<a<b且ab1，所以0<a<<b，B正确，C错误由b>a>0，得a2b2>2ab，A正确又a2b2b(ab)22abb12abba2aba(12b)<0，所以b>a2b2，因此D正确答案：ABD6(2020·济南调研)已知a>b>0，xabeb，ybaea，zbaeb，则()Ax<z<y Bz<x<yCz<y<x Dy<z<x解析：法一由题意，令a2，b1，则x2e，y12e2，z12e，显然有12e2>12e>2e，即x<z<y.法二a>b>0时，ea>eb，所以aea>aeb>beb，所以baea>baeb>bbeb，所以y>z，因为zx(ba)(ab)eb(ab)(eb1)>0，所以z>x.所以x<z<y.答案：A7(2020·南宁联考)若1<<3，4<<2，则|的取值范围是_解析：因为4<<2，所以0|<4，所以4<|0，所以3<|<3.答案：(3，3)8已知ab>0，则与的大小关系是_解析：(ab)·.因为ab>0，(ab)20，所以0.所以.答案：9已知有三个条件：ac2>bc2；>；a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是_解析：由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；当c<0时，a<b；当a<0，b<0时，a<b，故不是a>b的充分条件答案：10(1)若bcad0，bd>0，求证：；(2)已知1<a<4，2<b<8，试求ab与的取值范围(1)证明：因为bcad，bd>0，所以，所以11，所以.(2)解：因为1<a<4，2<b<8，所以8<b<2.所以18<ab<42，即7<ab<2.又因为<<，所以<<2，即<<2.B级能力提升11已知0<a<b，且ab1，则下列不等式中正确的是()Alog2a>0 B2ab<Clog2alog2b<2 D2<解析：由题意知0<a<1，此时log2a<0，A错误；由已知得0<a<1，0<b<1，所以1<b<0，又a<b，所以1<ab<0，所以<2ab<1，B错误；因为0<a<b，所以>22，所以2>224，D错误；由ab1>2，得ab<，因此log2alog2blog2(ab)<log22，C正确答案：C12爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v1，下山(原路返回)的速度为v2(v1v2)，乙上下山的速度都是(v1v2)(两人途中不停歇)，则甲、乙两人上下山所用时间之比为_；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是_(填甲或乙)解析：设上山的路程为s，则甲上下山所用时间t1，乙上下山所用时间t2，所以÷.因为v1v2且v1>0，v2>0，所以>1，故>1，则t1>t2，乙用时较少答案：乙13已知函数f(x)ax2bxc满足f(1)0，且a>b>c，求的取值范围解：因为f(1)0，所以abc0，所以b(ac)又a>b>c，所以a>(ac)>c，且a>0，c<0，所以1>>，即1>1>.所以解得2<<.故的取值范围为.C级素养升华14(多选题)(2020·山东重点中学联考)若p>1，0<m<n<1，则下列不等式不正确的是()A.>1 B.<Cmp<np Dlogmp>lognp解析：A项：由0<m<n<1，得0<<1，又p>1，所以0<<1，A不正确B项：由题设pm>pn>0，<1，所以>1，故<不成立C项，由p>1，知p<0，所以yxp在(0，)上是减函数由0<m<n，得mp>np，C不正确D项：由p>1知logpm<logpn<0.所以<<0，从而logmp>lognp，D正确答案：ABC- 6 -