【高考领航】2014高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系练习 苏教版选修4-1.DOC
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【高考领航】2014高考数学总复习 第2节 直线与圆的位置关系练习 苏教版选修4-1.DOC
X4-1-2 直线与圆的位置关系练习 苏教版选修4-1一、填空题1如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则ADE与四边形DECB的面积之比是_解析:D、E分别是AB、AC的中点DE綊BC,.答案:132如图,在圆内接四边形ABCD中,A60°,B90°,AB2,CD1,则BC_解析:延长BC交AD的延长线于P,B90°,A60°,P30°,CDPB90°.在RtCDP中,CD1,PC2.在RtABP中,BPAB2,BCBPPC22.答案:223(2011·高考广东卷)如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB7,C是圆上一点使得BC5,BACAPB,则AB_解析:由弦切角定理得PABACB,又因为BACAPB,所以PABACB,可得,将PB7,BC5代入得AB.答案:4(2011·高考湖南卷)如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC4,ADBC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为_解析:如图,连AE,易知AEBD,易知ABO是等边三角形,可得BD1,ADAFFD.AF.答案:5如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若,则的值为_解析:如图,作圆O的切线PT,令PBt,PA2t,PCx,PD3x,由切割线定理得:PB·PAPT2,PC·PDPT2,即2t23x2,.又易知PBCPDA,.答案:6如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD,OAP30°,则CP_解析:由题意知OPAB,且APa,根据相交弦定理AP2CP·PD,CPa.答案:a7如图,PAB和PCD是O的两条割线,分别交O于点A、B和C、D,若PA5,AB7,CD11,则ACDB_.解析:PA·PBPC·PD,5×12PC(PC11),即PC211PC600,PC4或PC15(舍去)PACD,PP,PACPDB,ACDBPCPB41213.答案:138如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则_.解析:由图知,连结CD,则CDAB,又ACBC,由射影定理可知,AC2AD·AB,在RtABC中,AC3,BC4,AB5.32AD·5,即AD,BD5,.答案:9如图,四边形ABCD内接于O,BOD110°,则BCD_度解析:BOD110°,BADBOD,BAD55°.四边形ABCD内接于O,BADBCD180°,BCD125°.答案:125二、解答题10如图,PA为O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA10,PB5,BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E,求AD·AE的值解:如图所示,连接CE,PA是O的切线,PBC是O的割线,PA2PB·PC.又PA10,PB5,PC20,BC15.PA切O于A,PABACP.又P为公共角,PABPCA.BC为O的直径,CAB90°.AC2AB2BC2225.AC6,AB3.又ABCE,CAEEAB,ACEADB.AD·AEAB·AC3×690.11如图,已知AB是半圆的直径,D是AB上的一点,CDAB,CD交半圆于点E,CT是半圆的切线,T是切点,求证:BE2CT2BC2.证明:连接AE,AF,AB是直径,AEBAFB90°,又CDB90°,ABFDBC,DBCFBA,即AB·BDBC·BF,AEB90°,CDAB,BE2BD·AB(射影定理)CT是切线,CB是割线,CT2CF·CB.BC2CT2BC2CF·CBBC(BCCF)BC·BF,BE2BC2CT2,即BE2CT2BC2.12(2011·高考江苏卷)如图,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1>r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证:ABAC为定值证明:连结AO1,并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD,CE.因为圆O1与圆O2内切于点A,所以点O2与AD上,故AD,AE分别为圆O1,圆O2的直径从而ABDACE.所以BDCE,于是.ABAC为定值6