七年级数学下册第九章三角形9.2三角形的内角和外角三角形内角和与反证法素材新版冀教版.doc

三角形内角和与反证法三角形三个内角的和等于180°，此即为三角形内角和定理根据三角形内角和定理可知，无论什么形状的三角形，它的内角和都相等，恒为一不变量我们可以利用三角形内角和的不变来制约一些变化的角，并结合使用反证法，巧妙地解决一些与角的取值范围有关的问题例1 求证：三角形的三个内角即不能都大于60°，也不能都小于60°证明：设A，B，C是ABC的三个内角，根据三角形内角和定理可得ABC=180°，假设三角形的三个内角都大于60°，那么必有ABC>60°×3=180°，此与ABC=180°相矛盾，因此假设不成立，所以三角形的三个内角不能都大于60°同理可以证明三角形的三个内角也不能都小于60°例2 求证：三角形的三个内角中至少有两个锐角证明：假设三角形的三个内角中只有一个锐角，那么另外两个角必为直角或钝角，这样三个内角的和就会大于180°，此与三角形内角和定理相矛盾，因此三角形的三个内角中至少有两个锐角说明：本题也可以根据“锐角三角形中有三个锐角，直角三角形中有两个锐角，钝角三角形中有2个锐角”得出三角形的三个内角中至少有两个锐角的结论。例3 求证：三角形的三个外角中至多有一个锐角证明：假设三角形的三个外角中有两个锐角，那么与这两个锐角相邻的三角形内角必为钝角，这两个钝角的和就会大于180°，此与三角形内角和定理相矛盾，因此三角形的三个外角中至多有一个锐角说明：本题也可以直接从外角入手证明，假设三角形的三个外角中有两个锐角，那么这两个锐角的和必小于180°，无论第三个外角是锐角，直角还是钝角，这三个外角的和都会小于360°，此与“三角形的外角和等于360°”相矛盾，因此三角形的三个外角中至多有一个锐角例4 如图，三条直线AB.BC.CA两两相交于点A.B.C，那么1=2吗？为什么？答：12理由：根据三角形内角和定理，得CABCBA2=180°，假设上1=2，由1CAB=180°，得2CAB=180°，此与CABCBA2=180°相矛盾，因此122