湖北省宜昌市第二中学2019_2020学年高二数学10月月考试题201912190336.doc

湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知数列1， ，  3， ，则5在这个数列中的项数为      A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知等差数列中，则的值为(    )A. 15B. 17C. 36D. 643. 若直线过点，则此直线的倾斜角为(    )A. B. C. D. 4. 数列的通项公式，它的前n项和为则A. 9B. 10C. 99D. 1005. 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(    )A. 1B. 2C. 4D. 66. 已知数列的前n项和为，则(    )A. B. C. D. 7. 如图，直线、的斜率分别为、，则必有    A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里(    )A. 3B. 4C. 5D. 69. “”是“直线与直线相互垂直”的(    )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知等差数列满足，则n的值为(    )A. 8B. 9C. 10D. 1111. 已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则A. B. C. D. 12. 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为       A. 672B. 673C. 1346D. 2019二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 等差数列的前n项和分别为，且，则_ 14. 已知三个数，1，成等差数列；又三个数，1，成等比数列，则值为_15. 等比数列共有20项，其中前四项的积是，末四项的积是512，则这个等比数列的各项乘积是_ 16. 若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 本题10分等差数列的前n项和为且求的通项公式；求满足不等式的n的值18. 本题12分已知直线经过点，直线经过点若，求a的值；若，求a的值19. 本题12分等比数列中，求数列的通项公式；若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和20. 本题12分已知数列满足，且证明：数列是等差数列；设数列，求数列的前n项和21. 本题12分已知等差数列和等比数列且是和的等比中项求数列、的通项公式；若，求数列的前n项和22. 本题12分已知数列的前n项和，点在函数的图象上求的通项公式；设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23. 已知数列1, ,  3, ,则5在这个数列中的项数为      A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的递推关系,属于基础题【解答】解：由1, ,  3, ,得,令,解得,故选C24. 已知等差数列中,则的值为(    )A. 15B. 17C. 36D. 64【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得,解得 等差数列的公差, 故选：A由等差数列的性质可得,进而可得数列的公差,而,代入化简可得本题考查等差数列的通项公式,涉及等差数列的性质的应用,属基础题25. 若直线过点,则此直线的倾斜角为(    )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：直线过点,该直线的斜率为,即,；该直线的倾斜角为故选：A利用两点的坐标,求出直线的斜率,从而求出该直线的倾斜角本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题,是基础题目26. 数列的通项公式,它的前n项和为则A. 9B. 10C. 99D. 100【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的性质和应用,数列求和的方法,解题时要认真审题,仔细解答,属于基础题由题意知,通过,求解即可【解答】解：数列的通项公式,解得故答案为：C27. 设是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是(    )A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】解：设的前3项为,则由等差数列的性质可得,解得,由题意可得,解得或,是递增等差数列,故选：B由等差数列的性质可得,又已知,可得,故条件转化为,解方程即可求出本题考查了等差数列的通项公式与等差数列的性质,应用了解方程思想,是高考重点考查的内容28. 已知数列的前n项和为,则(    )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：当时,当时,由,两式相减得,数列是以,3为公比的等比数列,当时,上式也成立故选：D利用当时,两式相减得,再利用等比数列的前n项和公式即可得出,时单独考虑熟练掌握及等比数列的前n项和公式是解题的关键29. 如图,直线、的斜率分别为、,则必有    A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系,再根据正切函数的性质,判断斜率的大小关系本题考查直线倾斜角和斜率的关系：,研究的方法就是利用正切函数的性质【解答】解：设直线、的倾斜角分别为,由已知为为钝角,且均为锐角由于正切函数在上单调递增,且函数值为正,所以,即当为钝角时,为负,所以综上,故选：A30. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于30里(    )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列,由题意和等比数列的求和公式可得,解得,解得,即从第4天开始,走的路程少于30里,故选：B由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列,由求和公式可得首项,可得答案本题考查等比数列的求和公式,求出数列的首项是解决问题的关键,属基础题31. “”是“直线与直线相互垂直”的(    )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：当时,直线的斜率是,直线的斜率是,满足,“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件,而当得：或“”是“直线与直线相互垂直”充分而不必要条件故选：B判断充分性只要将“”代入各直线方程,看是否满足,判断必要性看的根是否只有本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定32. 已知等差数列满足,则n的值为(    )A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】解：, ,又数列为等差数列, , , 又, , 故选C依题意可求得,结合,利用等差数列的性质即可求得n的值本题考查数列的求和,突出等差等差数列的性质,考查观察与利用差等差数列的性质分析解决问题的能力,属于中档题33. 已知等比数列中的各项都是正数,且成等差数列,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查等差数列的定义和性质,等比数列的通项公式的应用,求出,是解题的关键,属于中档题【解答】解：设等比数列的公比为q,各项都是正数,且成等差数列,即,解得,或舍去故选D34. 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,即,若此数列被2整除后的余数构成一个新数列,则数列的前2019项的和为       A. 672B. 673C. 1346D. 2019【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的概念及简单表示法,考查推理与运算能力,属于中档题由题意可得数列为周期数列,该数列的周期为3,每一周期的和为2,由此可求出答案【解答】解：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,此数列被2整除后的余数构成一个新数列, 则：1,1,0,1,1,0,1,1,0, 其周期为3, 故数列的前2019项的和, 故选C二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 等差数列,的前n项和分别为,且,则_ 【答案】【解析】【分析】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用,属于基础题根据等差数列的前n项和公式进行转化即可【解答】解：在等差数列中,故答案为36. 已知三个数,1,成等差数列；又三个数,1,成等比数列,则值为_【答案】【解析】解：三个数,1,成等差数列；又三个数,1,成等比数列,故答案为：由三个数,1,成等差数列；又三个数,1,成等比数列,可得,即,由此可求值本题考查等差数列、等比数列的性质,考查学生的计算能力,比较基础37. 等比数列共有20项,其中前四项的积是,末四项的积是512,则这个等比数列的各项乘积是_ 【答案】32【解析】【分析】本题考查等比数列的性质,属基础题由题意可得,而要求的式子等于,代值计算可得【解答】解：由题意可得,两式相乘结合等比数列的性质可得,解得等比数列的各项乘积等于故答案为：3238. 若数列满足,则称数列为调和数列。已知数列为调和数列,且,则_【答案】20【解析】【分析】本题主要考查新数列定义,及等差数列的重要性质,属中档题型利用调和数列及等差数列的求和公式与性质得出即可【解答】解：由题意知：数列为调和数列,是等差数列 又,又,三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39. 本小题10分等差数列的前n项和为,且求的通项公式；求满足不等式的n的值【答案】解：设数列的公差为d,由,得由,得,解得,所以；因为,所以,由不等式,得,所以,解得,因为,所以n的值为2,3,4【解析】设数列的公差为d,运用等差数列的通项公式,解方程可得首项和公差,可得所求通项公式；运用等差数列的求和公式求得,再由二次不等式的解法,可得所求n的值本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想和不等式的解法,化简运算能力,属于基础题40. 本小题12分已知直线经过点,直线经过点,若,求a的值；若,求a的值【答案】解：设直线的斜率为是,则   若,则的斜率又,则,解得或    经检验,当或时,   若当时,此时,不符合题意   当时,的斜率存在,此时,   所以由,有,解得或   经检验,当或时,【解析】本题考查直线平行与垂直的应用问题,属于基础题根据两点的坐标求出直线、的斜率,利用斜率相等求出a的值； 分的斜率为0和不为0讨论,当的斜率为0时,由C,D的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率之积为求得a的值41. 本小题12分等比数列中,求数列的通项公式；若,分别为等差数列的第4项和第16项,试求数列的前项和【答案】解：设的公比为q,由,得：,解得,又,所以；由得,则,设的公差为d,则有 ,解得,则数列的前n项和【解析】设的公比为q,由等比数列的通项公式,可得公比q,即可得到所求通项公式；运用等差数列和等比数列的通项公式,解方程可得公差和首项,再由等差数列的求和公式,计算即可得到所求和本题考查等差数列和等比数列的通项公式,以及等差数列的求和公式,考查方程思想和运算能力,属于基础题42. 本小题12分已知数列满足,且证明：数列是等差数列；设数列,求数列的前n项和【答案】解：证明：由已知,等式两边除以得,即,又数列是以1为首项,公差为1的等差数列；故数列的前n项和为：,【解析】将等式两边除以,结合等差数列的定义,即可得证；由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式,化简计算可得所求和本题考查等差数列的定义和求和公式,以及等比数列的求和公式,考查数列的分组求和,化简运算能力,属于中档题43. 本小题12分已知等差数列和等比数列,且,是和的等比中项求数列、的通项公式；若,求数列的前n项和【答案】解：设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q, 由题意知：, , , , 因为 所以 由减, 得, 【解析】已知等为差数列、为等比数列,及两个数列的首项,及,由等差数列的性质不难求出的值,进一步求出的通项公式,再根据是和的等比中项,也可求出的值,进一步求出的通项公式根据的结论易给出数列的通项公式,再利用错位相减法,便可求得等差数列性质,n,p, 等比数列性质,n,p,是常用公式,注意应用44. 本小题12分已知数列的前n项和,点在函数的图象上求的通项公式；设数列的前n项和为,不等式对任意的正整数恒成立,求实数a的取值范围【答案】解：点在函数的图象上,当时,得,当时,符合上式,；由知,则,数列单调递增,要使不等式对任意正整数n恒成立,只要,即【解析】本题考查数列的通项与求和,着重考查等差关系的确定及数列的单调性的分析,突出裂项法求和,突出转化思想与综合运算能力的考查,属于难题根据题意可得,可得,从而即可求的通项公式；由知,利用裂项法可求,从而可求得,由,可判断数列单调递增,从而可求得a的取值范围- 17 -