八年级数学下册第二十二章四边形22.6正方形典型题解析素材新版冀教版.doc

正方形典型题解析正方形因其性质独特，而颇受命题者青睐。纵观正方形习题，类型繁多，解题方法灵活多变。同学们在平时若能多加练习，对提高解题能力将大有益处。下面分类介绍几例。一、证明两条线段相等例1. 如图1，已知正方形ABCD中，E.H、F、G分别是边AB.BC.CD.DA上的点，EFGH。求证：EFGH解析：过点G、E分别作GMBC.ENCD，垂足分别是M、N，然后证ENFGMH即可。二、证明一条线段等于另外两条线段的和例2. 如图2，已知E.F分别是正方形ABCD的边BC.CD上的点，EAF45°，AHEF于H。求证：（1）BEFDEF（2）ABAH证明：（1）延长EB到M，使得BMDF则ADFABMFADMAB，AMAFFADEAB45°MAEMABBAE45°EAFMAEFAEMEEFBEFDEF（2）因为MAEFAE，根据全等三角形对应边上的高相等即可证明ABAH。点评：此题的证法为截长补短中的补短法（也可以看作是旋转法，即将ADF旋转到ABM），关于它的变式很多，同学们只要熟练掌握了此题的解法，就可以以不变应万变。三、求角的度数例3. 如图3，P为正方形ABCD内一点，PAPBPC123，求APB的度数。解析：把BPA绕点B旋转到BP”C的位置，易证PBP”90°，则PP”，根据勾股定理的逆定理可得PP”C为直角三角形，PP”C90°，因此APBCP”B90°45°135°四、求不规则图形的面积例4. 如图4，正方形ABCD的边长为a，E.F分别是BC.CD的中点，DE.BF交于点G，求四边形ABGD的面积。解析：联结CG，不难得出，从而，由E.F分别是BC和CD的中点，可得DGF、CFG、CEG、BEG的面积相等。因为，所以通过上述列举可知，正方形题种类颇多，而且比较灵活，但只要在学习中善于探索，认真总结，正方形问题是不难解决的。3