2021高考数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用第2节导数在研究函数中的应用第1课时导数与函数的单调性练习.doc

第1课时 导数与函数的单调性 A级基础巩固1函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是()解析：由函数f(x)的图象可知，f(x)在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，所以在(，0)上，f(x)>0；在(0，)上，f(x)<0，选项D满足答案：D2(多选题)设函数f(x)x312xb，则下列结论错误的是()A函数f(x)在(，1)上单调递增B函数f(x)在(，1)上单调递减C若b6，则函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y10D若b0，则函数f(x)的图象与直线y10只有一个公共点解析：易知f(x)3x2123(x2)(x2)，所以f(x)在(，2)和(2，)上递增，在(2，2)上单调递减因此A项，B项都不正确易求f(2)0，当b6时，f(x)在x2处的切线为y10，C正确作出函数f(x)x312x(b0)与y10的图象，有三个交点，D不正确答案：ABD3(2020·深圳中学调研)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1，2 B4，)C(，2 D(0，3解析：易知f(x)的定义域为(0，)，且f(x)x.因为函数f(x)在区间a1，a1上单调递减，所以f(x)0在a1，a1上恒成立，即0<x3在a1，a1上恒成立，所以解得1<a2.答案：A4已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x>0时，xf(x)f(x)<0，若a，b，c，则a，b，c的大小关系正确的是()Aa<b<c Bb<c<a Ca<c<b Dc<a<b解析：设g(x)，则g(x)，因为当x>0时，xf(x)f(x)<0，所以g(x)<0.所以g(x)在(0，)上是减函数由f(x)为奇函数，知g(x)为偶函数，则g(3)g(3)，又ag(e)，bg(ln 2)，cg(3)g(3)，所以g(3)<g(e)<g(ln 2)，故c<a<b.答案：D5已知函数f(x)x34x2ex，其中e为自然对数的底数，若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是()A(，1 B.C. D.解析：f(x)x242ex2exx242x20，所以f(x)在R上是增函数又f(x)x34x2ex2exf(x)，知f(x)为奇函数故f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)，所以a12a2，解之得1a.答案：D6(2020·佛山一中质检)求形如yf(x)g(x)的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得ln yg(x)ln f(x)，再两边同时求导得·yg(x)ln f(x)g(x)··f(x)，于是得到yf(x)g(x)g(x)ln f(x)g(x)··f(x)，运用此方法求得函数yx的单调递增区间是_解析：由题设，yx·x·(x>0)令y>0，得1ln x>0，所以0<x<e.所以函数yx的单调递增区间为(0，e)答案：(0，e)7已知g(x)x22aln x在1，2上是减函数，则实数a的取值范围为_解析：g(x)2x，由已知得g(x)0在1，2上恒成立，可得ax2在1，2上恒成立又当x1，2时，4.所以a.答案：8设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是_解析：因为当x>0时，<0，所以(x)在(0，)上为减函数，又(2)0，所以在(0，)上，当且仅当0<x<2时，(x)>0，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，所以h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)>0的解集为(，2)(0，2)答案：(，2)(0，2)9已知函数f(x)axln x(aR)(1)若a2，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由已知得f(x)2(x>0)，f(1)213，所以切线斜率k3，又切点坐标为(1，2)，所以切线方程为y23(x1)，即3xy10，故曲线yf(x)在x1处的切线方程为3xy10.(2)由已知得f(x)a(x>0)，当a0时，由于x>0，故ax1>0，f(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a<0时，由f(x)0，得x.在区间上，f(x)>0，在区间上，f(x)<0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.10设函数f(x)ax2aln x，g(x)，其中aR，e2.718为自然对数的底数(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x>1时，g(x)>0.(1)解：由题意得f(x)2ax(x>0)当a0时，f(x)<0，f(x)在(0，)内单调递减当a>0时，由f(x)0有x，当x时，f(x)<0，f(x)单调递减；当x时，f(x)>0，f(x)单调递增(2)证明：令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x>1时，s(x)>0，所以s(x)>s(1)，即ex1>x，从而g(x)>0.B级能力提升11(2020·雅礼中学质检)已知函数f(x)sin 2x4cos xax在R上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2cos 2x4sin xa2(12sin2x)4sin xa4sin2x4sin x2a(2sin x1)23a.由题设，f(x)0在R上恒成立，因此a3(2sin x1)2恒成立，则a3.答案：3，)12已知函数f(x)xsin xcos xx2，则不等式f(ln x)f <2f(1)的解集为_解析：f(x)xsin xcos xx2是偶函数，所以f f(ln x)f(ln x)则原不等式可变形为f(ln x)<f(1)f(|ln x|)<f(1)又f(x)xcos x2xx(2cos x)，由2cos x>0，得x>0时，f(x)>0.所以f(x)在(0，)上单调递增所以|ln x|<11<ln x<1<x<e.答案：13已知函数f(x)x22aln x(a2)x.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)当a1时，f(x)x22ln x3x，则f(x)x3.当0<x<1或x>2时，f(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<2时，f(x)<0，f(x)单调递减所以f(x)的单调增区间为(0，1)和(2，)，单调减区间为(1，2)(2)假设存在实数a，使g(x)f(x)ax在(0，)上是增函数，所以g(x)f(x)ax20在(0，)上恒成立即0在x(0，)上恒成立所以x22x2a0在x>0时恒成立，所以a(x22x)(x1)2恒成立令(x)(x1)2，x(0，)，则其最小值为.所以当a时，g(x)0在(0，)上恒成立又当a时，g(x)，当且仅当x1时，g(x)0.故当a时，g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增C级素养升华14已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称则m_，f(x)的单调递减区间为_解析：由f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.又g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn为偶函数，所以2m60，即m3.代入式，得n0，所以f(x)x33x22，则f(x)3x26x，令f(x)<0，得0<x<2，所以f(x)的单调递减区间为(0，2)答案：3(0，2)- 7 -