八年级数学下册第二十二章四边形22.6正方形如何正确地“数”正方形素材新版冀教版.doc

如何正确地“数”正方形长方形是用“点”或者用“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。例1：下图中共有（ ）个正方形。注：图中每个都为正方形。（以下图形相同）【分析】我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有四个正方形的有4个（即2×2=4）；含有九个正方形的有1个（即1×1=1）。通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：1×1+2×2+3×3=1+4+9=14（个）。以后我们碰到类似的题目就可以用这种方法加以计算。例2：下图中共有（ ）个正方形。【分析】如果我们用数长方形的方法数，就会数出共有6×3=18（个）正方形，这显然是错误的答案。我们先把正方形一个一个地数，就会发现只有8个正方形。与上面的结果相差10个，这是怎么一回事呢？其实，同学们把长方形也数作了正方形，才发生了这样的错误。那么，像这样最大图形不是长方形的，怎样正确地计算出共有几个正方形呢？方法是：3×2+2×1=8（个）“3”表示横的有3个小正方形，“2”表示竖的有2个小正方形。第二个乘法算式的两个因数为前一个算式中的因数各减少1，直到其中一个因数为1为止。如：图中共有（ ）个正方形。方法是：用横的4个正方形去乘竖的3个正方形，即：图中共有正方形为 4×3+3×2+2×1=20（个）这种方法同样适用于“例1”今天讲解的两个例题是有区别的，例1中最大图形为正方形，例2中最大图形为长方形。方法是不一样的。但是，例2的方法可以运用到例1中，你只要记住例2的方法，就可以正确地计算出正方形的个数了。棋盘中的正方形题目：构成棋盘的8行和8列黑白两色方格可被组合成不同大小的正方形。这些正方形的大小从8×8到1×1。问：一个棋盘上共能找出多少个不同大小的正方形？答案：共有1个8×8的正方形；4个7×7的正方形；9个6×6的正方形；16个5×5的正方形；25个4×4的正方形；2