（浙江专用）2013届高考数学 冲刺必备 “10+7”提速专练卷（六）.doc
“107”提速专练卷(六)限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1已知i为虚数单位，复数z，则复数z在复平面上的对应点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Bz12i，复数z在复平面上的对应点的坐标是(1,2)，相应的点位于第二象限2函数f(x)sin xsin的最小正周期为()A2 B.C D.解析：选C注意到f(x)sin xsinsin x·sin2xsin xcos xsin 2xsin，因此函数f(x)的最小正周期是.3已知、是不同的平面，m、n是不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B对于，由定理“一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直”知，正确；对于，注意到直线m、n可能是平面内的两条平行直线，此时不能断定，因此不正确；对于，满足条件的直线n可能平行于平面，因此不正确；对于，由定理“平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行”知，直线n平行于平面、，因此正确综上所述，其中正确命题的个数是2.4设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1,6 D.解析：选A不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点B处取得，即最大值为6，最小值为.5在ABC中，BAC60°，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则·()A. B.C. D.解析：选A依题意，不妨设，2 ，则有()，即；2()，即.所以··(2)·(2)(22225·)(2×222×125×2×1×cos 60°).6设连续投掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A. B.C. D.解析：选C由题意可知，若向量a与向量b的夹角，则a·bmn0，即mn.当m1时，n1；当m2时，n1,2；当m3时，n1,2,3；当m4时，n1，2,3,4；当m5时，n1,2,3,4,5；当m6时，n1,2,3,4,5,6.故满足条件的事件个数为12345621.易得抛掷两次骰子得到的点数组合有36个因此，所求概率P.7在矩形ABCD中，AB4，BC2，且矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，若四棱锥OABCD的体积为8，则球O的半径R()A3 B.C2 D4解析：选D设四棱锥OABCD的高为h，则有×4×2×h8，故h1；又OAOBOCOD，因此点O在平面ABCD上的射影是底面矩形ABCD的中心，于是有R 4.8设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x2)2y21和(x2)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A4,8 B2,6C6,8 D8,12解析：选A如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，设椭圆的左、右焦点分别为A、B.由椭圆定义知|PA|PB|2a6，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2×14；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2×18，即最小值和最大值分别为4,8.9若双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成73的两段，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选B依题意得，c×2c，即bc(其中c是双曲线的半焦距)，ac，则，因此该双曲线的离心率等于.10已知函数f(x)2x1(xR)规定：给定一个实数x0，赋值x1f(x0)，若x1257，则继续赋值x2f(x1)；若x2257，则继续赋值x3f(x2)；以此类推若xn1257，则xnf(xn1)，否则停止赋值已知赋值k(kN*)次后该过程停止，则x0的取值范围是()A(27k1,28k1B(28k1,29k1C(29k1,210k1D(28k,29k解析：选B依题意得xn2xn11，则xn12(xn11)，于是xn12n(x01)，即xn2n(x01)1.依题意有即即由此解得28k1<x029k1，即x0的取值范围是(28k1,29k1二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10_.解析：由SnSmSnm，得S1S9S10a10S10S9S1a11.答案：112阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s_.解析：当k1时，14，则执行循环体得：s1，k2；当k2时，24，则执行循环体得：s0，k3；当k3时，34，则执行循环体得：s3，k4；当k4时不满足条件，则输出s3.答案：313已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_解析：设该三棱锥的外接球的半径是R.依题意得，该三棱锥的形状如图所示，其中AB平面BCD，AB2，CD2，BCBD2，BCBD，因此可将其补形成一个棱长为2的正方体，则有2R2，R，所以该三棱锥的外接球体积为×()34.答案：414若圆(x1)2(y1)21上总存在两点关于直线axby20(a>0，b>0)对称，则的最小值为_解析：依题意知圆心(1，1)在直线axby20上，即ab2，故(ab)(22)2，当且仅当ab时等号成立，所以的最小值为2.答案：215令f(n)logn1(n2)(nN*)如果对k(kN*)，满足f(1)·f(2)··f(k)为整数，则称k为“好数”，那么区间1,2 012内所有的“好数”的和M_.解析：对任意正整数k，有f(1)·f(2)··f(k)log23·log34··logk1(k2)···log2(k2)若k为“好数”，则log2(k2)Z，从而必有k22l(lN*)令12l22 012，解得2l10，所以区间1,2 012内所有“好数”的和M(222)(232)(2102)(2223210)2×92 026.答案：2 02616设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab<1；若1，则ab<1；若|1，则|ab|<1；若|a3b3|1，则|ab|<1.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)解析：对于，若ab1，则由a2b21得a2b2(ab)(ab)1，又a>0，b>0，于是有ab>ab1，此时(ab)·(ab)>1这与“a2b2(ab)(ab)1”相矛盾，因此ab<1，正确；对于，取a2，b，有1，此时ab>1，因此不正确；对于，取a9，b4，有|1，但此时|ab|5>1，因此不正确；对于，由|a3b3|1得|ab|(a2abb2)1，|ab|(a2abb2)>|ab|·(a22abb2)|ab|3，于是有|ab|3<1，|ab|<1，因此正确综上所述，其中的真命题有.答案：17设实数x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a>0，b>0)的最大值为13，则ab的最小值为_解析：如图所示，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线abxy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(1,4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时目标函数zabxy(a>0，b>0)取得最大值，依题意有ab×1413，即ab9，其中a>0，b>0，所以ab226，当且仅当ab3时取等号，因此ab的最小值为6.答案：66
