七年级数学下册第八章整式的乘法8.5乘法公式构造完全平方公式解题素材新版冀教版.doc

构造完全平方公式解题完全平方公式是初中代数公式中重中之重的公式，在许多数学解题中若能根据题目的结构特点，构造出完全平方公式解题，往往能使求解简捷.现举例说明.一、处理有关比较复杂的有理数的计算问题例1计算：1.345×0.345×2.691.34531.345×0.3452.简析1.345×0.345×2.691.34531.345×0.34521.345(1.3452+0.34520.345×2.96)1.345(1.3450.345)2+2×1.345×0.3450.345×2.961.345×121.345.说明在有关复杂的数字计算中，如能抓住数字特点，巧用完全平方公式的变形式，可简化运算过程，提高运算效率，培养良好的数学素质.本题计算时，先逆用乘法的分配律，将1.345移到外面，再巧妙地运用完全平方公式.二、处理有关比较复杂的代数式求值问题例2已知a+b+c0，a2+b2+c24，试求：a4+b4+c4的值.简析乍看待求式和已知条件毫无关系，但细细琢磨一下，可将c视为已知数，对A.b构造完全平方公式.即由已知条件，得a+bc，a2+b24c 2.而ab(a+b)2(a2+b2)(c)2(4c 2)c 22，所以a4+b4(a2+b2)22a2b2(4c 2)22(c22)28c 4.所以a4+b4+ c 48.说明利用完全平方变形式可以巧妙、灵活的求出较复杂的代数式的值.三、确定最大或最小值问题例3试求多项式x2+4y28x+12y+5的最小值.简析由于x2+4y28x+12y+5x28x+16+4y2+12y+920(x4)2+(2y+3)220.而(x4)20，且(2y+3)20，所以(x4)2+(2y+3)220的最小值为20，即多项式x2+4y28x+12y+5的最小值是20.说明学习了完全平方公式，配方则灵活运用完全公式行之有效的一种途径，所以同学们应熟练记忆一些有关完全平方公式的一些变形等式.如，（1）a2+b2(a+b)22ab(ab)2+2ab；（2）ab(a+b)2(a2+b2)(a+b)2(ab)2；（3）(a+b)2+(ab)22a2+2b2；（4）a2+b2+c2abbcca(ab)2+(bc)2+(ca)2.等等.四、解特殊结构特点的方程例4解方程：x2+y2+z2x+6y10z+310.简析将原方程变形为：x2x+y2+6y+9+z210z+250.所以(x)2+( y+3)2+( z5)20，此时由非负数的性质“若干个非负数的和为零，这几个非负数均为零”，得(x)20，( y+3)20，( z5)20，解得x，y3，z5.所以原方程的解是：x，y3，z5.说明一个方程含有几个未知数，要求其解，一般只有通过智取，不能强攻，通常想到利用配方，运用非负数的性质等等知识求解.另外，遇到此类问题，一般一些常数的分解规律：51+4，101+9，134+9，349+25，等等，即一般分解成两个或几个完全平方数即可.2