四川省成都市第七中学2015届高三数学3月第四周周练试题（扫描版）.doc

成都七中高2015届高三下练习一选择题1.已知集合，集合，则集合（ ）A.B. C. D.2. 设，是虚数学单位，则 “”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 设等差数列的前项和为，若，则等于A B. C. D.4. 已知函数是上的奇函数，且为偶函数若，则( ) A4 B3 C2 D15. 已知是平面，是直线，则下列命题不正确的是（ ）A若则 B若则C若则 D若，则6. 将标号为的个小球放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（ ）A12种 B16种 C18种 D36种7中，“角成等差数列”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二填空题11. 已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么 12 设二项式的展开式中常数项为，则 三解答题16.某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（）求抽取的5人中男、女同学的人数；（）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为，的分布列为3210求数学期望；（）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小. （只需写出结论）17.18.已知中，所对的边分别是，且. (1) 求的值；（2）若，求的值.19.已知数列中，二次函数的对称轴为（1）试证明是等差数列，并求的通项公式；（2）设的前项和为，试求使得成立的值，并说明理由.20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，椭圆的右顶点与上顶点之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过定点且斜率为的直线交椭圆于不同的两点,线段上取异于的点，满足,证明：点恒在一条直线上，并求出点所在的直线方程。21.15届理科数学周末作业参考解答1-10.AACDD CABDC当，即时，即当即时，此时.将，代入检验正确.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分111 12-10 13 14 1515提示： 法一：和是(-1，1)上的“接近函数”， 结合图形，使，令，即时，；时，所以 法二：数形结合求出直线和半圆相切时切点，当直线和圆在的“竖直距离”为1 时，若与是上的“远离函数”，即，令，则在递减，在递增， ；令，易得在递增，在递减， ， 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16（共13分）解：（）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为.（）由题意可得：. 因为 ， 所以 . 所以 . （）. 17解：() 如图，连结AC、BD交于O，连结OE 由ABCD是正方形，易得O为AC的中点，从而OE为PAC的中位线， EO/PA EO面EBD，PA面EBD， PA/面EBD4分 ()由已知PD底面ABCD，得PDAD，PDCD 如图，以DA，DC，DP所在直线为坐标轴，D为原点建立空间直角坐标系设AD=2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)，=(2，2，-2)，(2，0，0)6分BACPDEFOxyz设F(x0，y0，z0)，则由=(x0，y0，z0-2)，得(x0，y0，z0-2)=(2，2，-2) ，即得于是F(2，2，2-2) =(2，2-1，1-2)又EFPB， ，解得 ， 8分设平面DAF的法向量是n1=(x，y，z)，则即令z=1，得n1=(0，-2，1)又平面PAD的一个法向量为n2=(0，1，0)， 10分设二面角P-AD-F的平面角为， 则cos=，即二面角P-AD-F的余弦值为 12分18解：()由余弦定理得，则 4分()由A+B+C=有C=-(A+B)，于是由已知sinB+sinC=得，即，将，代入整理得7分根据，可得代入中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，解得 10分 由正弦定理有 12分19解：() 二次函数的对称轴为x=， an0，整理得，2分左右两边同时乘以，得，即(常数)， 是以2为首项，2为公差的等差数列， ， 5分() ， ， -得： ，整理得 8分 =>0， 数列Sn是单调递增数列10分 要使Sn<3成立，即使<3，整理得n+2>， n=1，2，312分20解：()设椭圆的标准方程为，焦点坐标为(c，0)，由题知：结合a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2， 椭圆E的标准方程为 4分() 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)， 由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，联立方程消去，得，于是x1+x2=，x1x2= 7分又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上， 则可转化为，整理得： 10分将代入可得， 12分 ，消去参数得，即H点恒在直线上 13分21解：() ，x(0，+)， 1分 a=2时，=0， 解得x=，x=-1(舍)即的极值点为x0= 3分() （1）时，在上是减函数，在上是增函数;时， 对二次方程ax2+x-1=0，=1+4a，（2）若1+4a0，即时，ax2+x-1<0，而x>0，故<0， 在(0，+)上是减函数（3）若1+4a>0，即a>时，ax2+x-1=0的根为，若a<0，则 >>0， 当x(，)时，ax2+x-1>0，即>0，得是增函数；当x， (，+)时，ax2+x-1<0，即<0，得是减函数若a>0，<0<， 当x(0，)时，ax2+x-1<0，即<0， 得是减函数；当x(，+)时，ax2+x-1>0，即>0得是增函数 综上所述，时，在上是减函数，在上是增函数当时，在(0，+)上是减函数；当<a<0时，在(，)上是增函数，在， (，+)上是减函数；当a>0时，在(，+)上是增函数，在(0，)上是减函数7分()令，x>0，于是令，则>0，即p(x)在(0，+)上是增函数 p(x)=-(a+1)<0，而当x+时，p(x)+， x0(0，+)，使得p(x0)=0 当x(0，x0)时，p(x)<0，即<0，此时，h(x)单调递减； 当x(x0，+)时，p(x)>0，即>0，此时，h(x)单调递增， =由p(x0)=0可得，整理得，10分代入中，得=，由x(0，+)，恒有，转化为0，因为a>0，式可化为0，整理得0，解得x01再由x0>0，于是0<x0112分由可得令= ，则根据p(x)的单调性易得在是增函数， <，即0<e，解得a，即a的最小值为14分- 12 -