【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.6点到直线的距离配套训练 苏教版必修2.doc
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.6点到直线的距离配套训练 苏教版必修2.doc
2.1.6点到直线的距离一、基础过关1 已知点(a,1)到直线xy10的距离为1,则a的值为_2 点P(x,y)在直线xy40上,O是原点,则|OP|的最小值是_3 到直线3x4y10的距离为2的直线方程为_4 P、Q分别为3x4y120与6x8y50上任一点,则PQ的最小值为_5 已知直线3x2y30和6xmy10互相平行,则它们之间的距离是_6 过点A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为_7 ABC的三个顶点是A(1,4),B(2,1),C(2,3)(1)求BC边的高所在直线的方程;(2)求ABC的面积S.8 如图,已知直线l1:xy10,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4,求l2的方程二、能力提升9 两平行直线l1,l2分别过点P(1,3),Q(2,1),它们分别绕P、Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离的取值范围是_10直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点的个数为_11若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是_(写出所有正确答案的序号)15°30°45°60°75°12已知直线l1与l2的方程分别为7x8y90,7x8y30.直线l平行于l1,直线l与l1的距离为d1,与l2的距离为d2,且d1d212,求直线l的方程三、探究与拓展13等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x3y60上,顶点A的坐标是(1,2)求边AB、AC所在的直线方程答案1±2233x4y110或3x4y904.5.62xy507解(1)设BC边的高所在直线为l,由题意知kBC1,则kl1,又点A(1,4)在直线l上,所以直线l的方程为y41×(x1),即xy30.(2)BC所在直线方程为y11×(x2),即xy10,点A(1,4)到BC的距离d2,又BC4,则SABC·BC·d×4×28.8解设l2的方程为yxb(b>1),则图中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b)AD,BCb.梯形的高h就是A点到直线l2的距离,故h(b>1),由梯形面积公式得×4,b29,b±3.但b>1,b3.从而得到直线l2的方程是xy30.9(0,51021112解因为直线l平行于l1,设直线l的方程为7x8yC0,则d1,d2.又2d1d2,2|C9|C3|.解得C21或C5.故所求直线l的方程为7x8y210或7x8y50.13解已知BC的斜率为,因为BCAC,所以直线AC的斜率为,从而方程y2(x1),即3x2y70,又点A(1,2)到直线BC:2x3y60的距离为AC,且ACBC.由于点B在直线2x3y60上,可设B(a,2a),且点B到直线AC的距离为,|a11|10.所以a1110或a1110,所以a或,所以B或B所以直线AB的方程为y2·(x1)或y2(x1)即x5y110或5xy30,所以AC所在的直线方程为3x2y70,AB所在的直线方程为x5y110或5xy30.3