湖南省五市十校2020届高三数学上学期第二次联考试题参考答案 理.doc

高三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCBCACADBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14.F+VE=2 15. 16.三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17、解：（1） 故的周长为5. 6分（2） 且为的内角 由正弦定理得 12分18、解：(1）依题知 ， 又 由-得,则是等差数列，6分(2) ，两式相减得，.12分19解：（1）证明：在梯形中，因为，所以，所以，所以，所以3分因为平面平面，平面平面，因为平面，所以平面5分（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示的空间直角坐标系，令，则，设为平面的一个法向量，由得，取，则，7分是平面的一个法向量8分10分，当时，有最小值，当时，有最大值12分20.解：(1)当l1与x轴重合时，k1k2k3k40，即k3k4，l2垂直于x轴，得|AB|2a2，|CD|，得a，b，椭圆E的方程为1. 4分(2)焦点F1，F2坐标分别为(1，0)，(1，0)，当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)，5分当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(23m)x26mx3m60，x1x2，x1x2，k1k2m1m1m1，7分同理k3k4，8分k1k2k3k4，即(m1m22)(m2m1)0，由题意知m1m2，m1m2209分设P(x，y)，则·20，即x21(x±1)，10分又当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，点P(x，y)在椭圆x21上，存在点M(0，1)和点N(0，1)，使得|PM|PN|为定值，定值为2.12分21、解（1）1分3分 5分6分（2）8分10分又12分22、解：（1）的直角坐标方程为曲线的普通方程为5分(2)设10分23、解：(1) 5分 (2) 当当当所以的最小值为，10分5第页（共5页）