八年级数学下册第二十章函数20.3函数的表示“f”的意义素材新版冀教版.doc

“f”的意义如果“变量y是变量x的某一个函数”，则引号内的话通常可以用符号yf（x）来表示在yf（x）中，小括号内的字母x表示一个变量（自变量），字母y表示第二个变量（x的函数）；小括号外面的字母f表示y随x变化的某一种确定的对应法则，而yf（x）表示x与y之间的一种函数关系，它并不表示f与x相乘的关系在研究具体问题里，一般来说f所表示的是一种运算关系比如，在函数关系yf（x）3x+1中，f表示y的值可以通过“3乘以自变量的值再加1”而得到，这样对于自变量取值范围内的任何一个值，都可以按照这个法则求出它所对应的函数值，例如：取x3，则x3所对应的函数值是3×3+110记为f（3）10当xt1时，则xt1所对应的函数值是3×（t1）+13t2，记为f（t1）3t2已知f（x+1）x+3，那么f这个对应法则是什么？解：方法（一）小括号内的x+1表示自变量根据函数的定义，需把x+3变形，使它变成为x+1的形式x+3（x+1）+2由f（x+1）x+3得f（x+1）（x+1）+2得法则f是f（x+1）（x+1）+2方法（二）用换元法来解，更容易理解设x+1m，则xm1，代入f（x+1）x+3得f（m）m1+3即f（m）m+2法则f是f（m）m+2，其中mx+1已知f（x）2x2+1，g（x）x1求：（1）f g（x） （2）gf（x）解：（1）f g（x）2g（x）2+12（x1）2+12（x22x+1）+12x24x+3即fg（x）2x24x+3（2）gf（x）f（x）12x2+112x2即gf（x）2x22