2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十四第二章直线和圆的方程2.3.1_2.3.2两条直线的交点坐标两点间的距离公式含解析新人教A版选择性必修第一册202106082147.doc

十四两条直线的交点坐标两点间的距离公式(15分钟30分)1直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()A(4，1) B(1，4)C D【解析】选C.由方程组得即直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是.2过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6 B C2 D不能确定【解析】选B.由kAB1，得1，所以ba1.所以|AB|.3以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【解析】选B.因为|AB|，|AC|，|BC|3，所以三角形为等腰三角形4已知A，B两点都在直线y2x1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为_.【解析】设点A(a，2a1)，点B(b，2b1)，因为|ab|，所以|AB|ab|.答案：5分别求经过两条直线2xy30和xy0的交点，且符合下列条件的直线方程(1)平行于直线l1：4x2y70；(2)垂直于直线l2：3x2y40.【解析】解方程组得交点P(1，1)，(1)若直线与l1平行，因为k12，所以斜率k2，所以所求直线为y12(x1)，即2xy10.(2)若直线与l2垂直，因为k2，所以斜率k，所以y1(x1)，即2x3y50.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1已知A(1，0)，B(5，6)，C(3，4)，则的值为()A B C3 D2【解析】选D.由两点间的距离公式，得|AC|4，|CB|2，故2.2方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2，3) B恒过定点(2，3)C恒过点(2，3)和点(2，3) D都是平行直线【解析】选A.(a1)xy2a10可化为xy1a(x2)0，由得3设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A B2 C D2【解析】选D.设A(x，0)，B(0，y)，因为AB中点P(2，1)，所以2，1，所以x4，y2，即A(4，0)，B(0，2)，所以|AB|2.【补偿训练】已知平面上两点A(x，x)，B，则|AB|的最小值为()A3 B C2 D【解析】选D.因为|AB|，当且仅当x时等号成立，所以|AB|min.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)可能是()A(1，3) B(3，1)C(3，1) D(1，3)【解析】选AC.直线y2x，xy3的交点为(1，2)，由题意知此点在直线mxny50上，则m2n50，经验证知选项AC符合【补偿训练】若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值可以是()ABCD【解析】选BC.因为l过定点A(0，)，2x3y60过B(0，2)，C(3，0)，两直线的交点位于第一象限，所以k>kAC，所以k>，所以<<.三、填空题(每小题5分，共10分)5经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线l的方程为_【解析】由方程组得又所求直线与直线3xy10垂直，故k，所以直线方程为y，即5x15y180.答案：5x15y1806点P在直线l：xy40上，且到点M(2，4)，N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为_；经过点P且垂直于l的直线方程为_【解析】设P点的坐标是(a，a4)，由题意可知|PM|PN|，即，解得a，故P点的坐标是.所以经过点P且垂直于l的直线方程为y，即xy10.答案：xy10四、解答题7(10分)已知直线l1过点A(2，1)，B(0，3)，直线l2的斜率为3且过点C(4，2).试求l1，l2的交点D的坐标【解析】因为直线l1过点A(2，1)，B(0，3)，所以直线l1的方程为，即yx3.因为直线l2的斜率为3且过点C(4，2)，所以直线l2的方程为y23(x4)，即y3x14.联立解得即l1，l2的交点D的坐标为.