2022届高考数学一轮复习第六章第二节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时作业理含解析北师大版202106302167.doc

第二节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题授课提示：对应学生用书第333页A组基础保分练1（2021·临汾模拟）不等式y（xy2）0在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是（）解析：由y·（xy2）0，得或所以不等式y·（xy2）0在平面直角坐标系中表示的区域是C项答案：C2设x，y满足约束条件则zxy的最大值是（）A15B9C1 D9解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，zxy，yxz，作出直线yx，平移该直线，当直线过A（0，1）时，z取得最大值，zmax1答案：C3（2021·西安模拟）不等式组的解集记为D，若任意（x，y）D，则（）Ax2y2 Bx2y2Cx2y2 Dx2y2解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示设zx2y，作出直线l0：x2y0，易知z的最小值为0，无最大值所以根据题意知，任意（x，y）D，x2y0恒成立，故x2y2恒成立答案：A4（2021·青岛模拟）若点（x，kx2）满足则k的取值范围为（）A（，12，） B2，5C（，72，） D7，2解析：作出可行域如图中阴影部分所示联立解得所以点P的坐标为（1，3）联立解得所以点N的坐标为（2，2）因为直线ykx2恒过点（0，2），所以k12，k25，观察图像可知，当直线ykx2在直线yk1x2和直线yk2x2之间（包括与两条直线重合）时，才会满足题意，因此可得2k5答案：B5（2021·重庆一中月考）设点P（x，y）是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则zx2y的最小值为（）A6B4C2D1解析：如图，作出直线x2y，并平移，易知平移后的直线经过点（2，4）时，zx2y取得最小值，将（2，4）代入zx2y得z6答案：A6变量x，y满足约束条件则（x2）2y2的最小值为（）A BC D5解析：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示设P（x，y）是该区域内的任意一点，则（x2）2y2的几何意义是点P（x，y）与点M（2，0）距离的平方由图可知，当点P的坐标为（0，1）时，|PM|最小，所以|PM|，所以|PM|25，即（x2）2y25答案：D7设x，y满足约束条件则目标函数z的取值范围是_解析：画出约束条件所表示的平面区域，如图阴影部分所示将目标函数z看成是区域内的点（x，y）与定点D（2，0）连线的斜率由图可知，斜率最大为kBD，斜率最小为kAD，所以目标函数z的取值范围为答案：8已知x，y满足条件则的取值范围是_解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，12×，表示可行域中的点（x，y）与点P（1，1）连线的斜率由图可知，当x0，y3时，取得最大值，且9因为点P（1，1）在直线yx上，所以当点（x，y）在线段AO上时，取得最小值，且3所以的取值范围是3，9答案：3，99若x，y满足约束条件（1）求目标函数zxy的最值；（2）若目标函数zax2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围解析：（1）作出可行域如图阴影部分所示，可求得A（3，4），B（0，1），C（1，0）平移初始直线xy0，当其过A（3，4）时，z取最小值2，过C（1，0）时，z取最大值1z的最大值为1，最小值为2（2）zax2y仅在点C（1，0）处取得最小值，由图像可知1<<2，解得4<a<2故所求a的取值范围是（4，2）B组能力提升练1（2021·漳州模拟）若实数x，y满足约束条件则xy（）A有最小值无最大值B有最大值无最小值C既有最小值也有最大值D既无最小值也无最大值解析：如图中阴影部分所示即为实数x，y满足的可行域，由得A由图易得当x，y时，xy有最小值，没有最大值答案：A2若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A BC D解析：作出平面区域如图所示：当直线yxb分别经过A，B时，平行线间的距离最小联立方程组解得A（2，1），联立方程组解得B（1，2）两条平行线分别为yx1，yx1，即xy10，xy10，平行线间的距离为d答案：D3不等式组表示的平面区域为，直线ykx1与区域有公共点，则实数k的取值范围为（）A（0，3 B1，1C（，3 D3，）解析：直线ykx1过定点M（0，1），由图可知，当直线ykx1经过直线yx1与直线xy3的交点C（1，2）时，k最小，此时kCM3，因此k3，即k3，）答案：D4实数x，y满足（a<1），且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A BC D解析：在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分（包括边界）所示，当目标函数z2xy经过可行域中的点B（1，1）时有最大值3，当目标函数z2xy经过可行域中的点A（a，a）时有最小值3a，由34×3a，得a答案：B5已知实数x，y满足则z|xy1|的取值范围是_解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线xy10，因为z|xy1|×表示点（x，y）到直线xy10的距离的倍，所以结合图像易知0z3答案：0，36（2021·南昌高三调研）若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则k的取值范围是_解析：不等式|x|y|2表示的平面区域为如图所示的正方形ABCD及其内部直线y2k（x1）过定点P（1，2），斜率为k，要使平面区域表示一个三角形，则kPD<kkPA或k<kPC而kPD0，kPA，kPC2，故0<k或k<2答案：（，2）7某共享汽车品牌在某市投放1 500辆宝马轿车，为人们的出行提供了一种新的交通方式该市的市民小王喜欢自驾游，他在该市通过网络组织了一场“周日租车游”活动，招募了30名自驾游爱好者租车旅游，他们计划租用A，B两种型号的宝马轿车，已知A，B两种型号的宝马轿车每辆的载客量都是5人，每天的租金分别为600元/辆和1 000元/辆，根据要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且A，B两种型号的轿车至少各租用1辆，求租车所需的租金最少为多少元解析：设分别租用A，B两种型号的轿车x辆，y辆，所需的总租金为z元，则z600x1 000y，其中x，y满足不等式组作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数可化为yx，由图可知当直线yx过点C时，目标函数z取得最小值由解得C（5，1）所以总租金z的最小值为600×51 000×14 000（元）C组创新应用练1设p：实数x，y满足（x1）2（y1）22，q：实数x，y满足则p是q的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：画出可行域，易知命题q中不等式组表示的平面区域在命题p中不等式表示的圆面内，故是必要不充分条件答案：A2记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为（x，y），则下面四个命题，p1：任意P，y0，p2：任意P，xy2，p3：任意P，6y，p4：存在P，xy其中是真命题的是（）Ap1，p2 Bp1，p3Cp2，p4 Dp3，p4解析：作出平面区域，如图中阴影部分所示，其中A（4，0），由图可知，y（，0作出直线yx，并平移，易知当平移后的直线经过点A时，xy取得最小值2，则xy2，从而p1，p2是真命题答案：A