全国通用版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十七任意角和蝗制任意角的三角函数文20180601497.doc

课时达标检测（十七） 任意角和弧度制、任意角的三角函数小题对点练点点落实对点练(一)角的概念1设角是第三象限角，且sin，则角是第_象限角解析：由角是第三象限角，知2k<<2k(kZ)，则k<<k(kZ)，故是第二或第四象限角由sin知sin<0，所以只能是第四象限角答案：四2与2 019°的终边相同，且在0°360°内的角是_解析：2 019°219°5×360°，在0°360°内终边与2 019°的终边相同的角是219°.答案：219°3已知是第二象限的角，则180°是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90°k·360°180°k·360°(kZ)，则180°(180°k·360°)180°180°(90°k·360°)(kZ)，即k·360°180°90°k·360°(kZ)，所以180°是第一象限的角答案：一对点练(二)弧度制及其应用1(2018·江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是_解析：一个周角是2，因此分针10分钟转过的角的弧度数为×2.答案：2(2018·山东泰安月考)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0<<)的弧度数为_解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，.答案：3一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为_解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为，则，.扇形的弧长与圆周长之比为.答案：对点练(三)任意角的三角函数1.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos 的值为()A.BC.D解析：选D因为点A的纵坐标yA，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .2(2018·福州一模)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A.B. CD解析：选D因为是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .3已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xAyB的取值范围是()A2,2B，C1,1D.解析：选C设x轴正方向逆时针到射线OA的角为，根据三角函数的定义得xAcos ，yBsin(30°)，所以xAyBcos sin(30°)sin cos sin(150°)1,14已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()AB C.D.解析：选B设P(t,2t)(t0)为角终边上任意一点，则cos .当t>0时，cos ；当t<0时，cos .因此cos 22cos211.5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析：因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：86(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _.解析：当角的终边在第一象限时，取角终边上一点P1(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin ；当角的终边在第二象限时，取角终边上一点P2(2，1)，其关于y轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时sin .综上可得sin .答案：大题综合练迁移贯通1已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值解：设终边上任一点为P(k，3k)，则r|k|.当k>0时，rk，sin ，10sin 330；当k<0时，rk，sin ，10sin 330.综上，10sin 0.2已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl·2r2×24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.圆心角2，弦长AB2sin 1×24sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin 1×24sin 1.3已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号5